ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 943 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сформулируйте и запишите с помощью букв:

а) свойства сложения чисел;

б) свойства вычитания чисел;

в) свойства умножения чисел.

Приведите примеры, когда использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.

а) Свойства сложения чисел.

Переместительное свойство сложения — от перестановки слагаемых сумма не меняется: \( a + b = b + a \).
Пример: \( 15 + 25 = 25 + 15 = 40 \).

Сочетательное свойство сложения — чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое:
\( a + (b + c) = (a + b) + c \).
Пример: \( (13 + 18) + 22 = 13 + (18 + 22) = 13 + 40 = 53 \).

б) Свойства вычитания чисел:

Свойство вычитания суммы из числа — чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности — второе слагаемое:
\( a — (b + c) = (a — b) — c \).
Пример: \( 37 — (17 + 19) = (37 — 17) — 19 = 20 — 19 = 1 \).

Свойство вычитания числа из суммы — чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое:
\( (a + b) — c = (a — c) + b \).
Пример: \( (65 + 43) — 15 = (65 — 15) + 43 = 50 + 43 = 93 \).

в) Свойства умножения чисел.

Переместительное свойство умножения — от перестановки множителей произведение не меняется:
\( a \cdot b = b \cdot a \).
Пример: \( 15 \cdot 10 = 10 \cdot 15 = 150 \).

Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель:
\( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \).
Пример: \( (23 \cdot 4) \cdot 5 = 23 \cdot (4 \cdot 5) = 23 \cdot 20 = 460 \).

а) Свойства сложения чисел.

Переместительное свойство сложения означает, что при изменении порядка слагаемых сумма не изменяется. Это связано с тем, что сложение — операция, не зависящая от порядка действий. Если у нас есть два числа \(a\) и \(b\), то сумма \(a + b\) будет равна \(b + a\). Например, если взять числа 15 и 25, то \(15 + 25 = 40\), и если поменять их местами, то \(25 + 15\) также равно 40. Это свойство помогает упростить вычисления, так как можно переставлять слагаемые в удобном порядке.

Сочетательное свойство сложения говорит о том, что когда нужно сложить три числа, порядок группировки слагаемых не влияет на результат. Это значит, что если сначала сложить \(b\) и \(c\), а потом прибавить \(a\), или сначала сложить \(a\) и \(b\), а потом прибавить \(c\), итог будет одинаковым. Записывается это так: \(a + (b + c) = (a + b) + c\). Например, для чисел 13, 18 и 22: сначала сложим 13 и 18, получим 31, затем прибавим 22 — получим 53. Если же сначала сложить 18 и 22, получится 40, а затем прибавить 13 — тоже 53. Это свойство позволяет разбивать сложные вычисления на более простые части.

б) Свойства вычитания чисел.

Свойство вычитания суммы из числа объясняет, как можно вычесть сумму двух чисел из другого числа поэтапно. Вместо того чтобы сразу вычитать сумму \(b + c\) из \(a\), можно сначала вычесть \(b\), а потом из результата вычесть \(c\). Это записывается так: \(a — (b + c) = (a — b) — c\). Например, если взять \(a = 37\), \(b = 17\), \(c = 19\), то сначала вычтем 17 из 37, получим 20, потом вычтем 19 из 20, останется 1. Это свойство помогает разбивать сложные вычитания на более простые шаги.

Свойство вычитания числа из суммы показывает другой способ упрощения выражений. Если нужно из суммы \(a + b\) вычесть число \(c\), можно вычесть \(c\) из одного слагаемого \(a\), а затем прибавить второе слагаемое \(b\). Формула: \((a + b) — c = (a — c) + b\). Например, если взять \(a = 65\), \(b = 43\), \(c = 15\), то сначала вычтем 15 из 65, получим 50, затем прибавим 43, итог будет 93. Это свойство полезно для упрощения вычислений, когда удобнее работать с отдельными слагаемыми.

в) Свойства умножения чисел.

Переместительное свойство умножения означает, что порядок множителей не влияет на произведение. Если у нас есть два числа \(a\) и \(b\), то \(a \cdot b = b \cdot a\). Например, \(15 \cdot 10 = 150\), и если поменять местами множители, \(10 \cdot 15\) тоже будет 150. Это свойство облегчает вычисления, позволяя переставлять множители в более удобном порядке.

Сочетательное свойство умножения говорит о том, что при умножении трёх чисел не важно, с какого множителя начать. Можно сначала умножить \(a\) и \(b\), а потом результат умножить на \(c\), или сначала умножить \(b\) и \(c\), а потом полученное произведение умножить на \(a\). Формула: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Например, для чисел 23, 4 и 5: сначала умножим 23 на 4, получим 92, затем умножим 92 на 5, получим 460. Если сначала умножить 4 на 5, получится 20, а затем 23 на 20 — тоже 460. Это свойство позволяет разбивать сложные умножения на более простые этапы.