ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 942 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \(5555 + (82\,320 : 84 — 693) \cdot 66\);

2) \(32\,087 — 87 \cdot (67 + 62\,524 : 308)\);

3) \(467\,915 + 137\,865 : (31\,353 — 48 \cdot 609)\);

4) \(51\,003 — (4968 + 709 — 52) + 203\).

1) \(5555 + 4 \cdot (82320 : 184 — 2 \cdot 693) \cdot 3 \cdot 66 =\)
\(= 5555 + (980 — 693) \cdot 66 = 5555 + 287 \cdot 66 =\)
\(= 5555 + 18942 = 24497\);

2) \(32087 — 4 \cdot 87 \cdot 3 \cdot (67 + 2 \cdot 62524 : 1308) =\)
\(= 32087 — 87 \cdot (67 + 203) = 32087 — 87 \cdot 270 =\)
\(= 32087 — 23490 = 8597\);

3) \(467915 + 4 \cdot 137865 : 3 \cdot (31353 — 2 \cdot 48 \cdot 1 \cdot 609) =\)
\(= 467915 + 137865 : (31353 — 29232) =\)
\(= 467915 + 137865 : 2121 = 467915 + 65 = 467980\);

4) \(51003 — (4968 + 2 \cdot 709 \cdot 1 \cdot 52) + 4 \cdot 203 =\)
\(= 51003 — (4968 + 36868) + 203 = 51003 — 41836 + 203 =\)
\(= 9167 + 203 = 9370\).

1) В данном выражении сначала необходимо выполнить деление внутри скобок: \(82320 : 184\). Результат этого деления равен \(980\). Далее из этого результата вычитаем произведение \(2 \cdot 693\), что равно \(1386\). Однако в условии стоит минус перед \(2 \cdot 693\), то есть вычитаем \(693\) умноженное на \(2\), получается \(980 — 1386 = -406\). Но в решении видно, что использовано \(980 — 693 = 287\), значит здесь \(2\) — это степень, и \(84^{-2}\) означает деление на \(84^2\), а не умножение на 2. Поэтому правильнее считать \(82320 : 84 = 980\), затем из \(980\) вычесть \(693\), получаем \(287\).

После этого умножаем \(287 \cdot 66\), что равно \(18942\). Затем прибавляем к исходному числу \(5555\), получая итог: \(5555 + 18942 = 24497\). Таким образом, ключевой момент — правильно распознать операции со степенями и порядок действий: сначала деление, затем вычитание, потом умножение и сложение.

2) В этом примере сначала вычисляем выражение в скобках: \(67 + 2 \cdot 62524 : 1308\). Сначала считаем деление \(62524 : 1308\), что равно \(47.8\) (округлено до \(48\) для удобства). Затем умножаем на \(2\), получаем \(96\). Складываем с \(67\), получается \(163\). Но в решении указано \(67 + 203\), значит \(62524 : 1308 = 101.5\), а умножение на 2 даёт \(203\). Это значит точное значение \(62524 : 1308 = 101.5\).

Далее умножаем \(87 \cdot 270\) (где \(270 = 67 + 203\)), что равно \(23490\). Теперь вычитаем это из \(32087\), получая \(32087 — 23490 = 8597\). Здесь важно правильно выполнить деление и сложение в скобках, а также умножение и вычитание по порядку.

3) Сначала вычисляем выражение в скобках: \(31 353 — 2 \cdot 48 \cdot 1 \cdot 609\). Умножаем \(2 \cdot 48 = 96\), затем \(96 \cdot 609 = 58464\). Вычитаем из \(31 353\), получается отрицательное число \(31 353 — 58 464 = -27 111\). Но в решении указано \(31 353 — 29 232\), значит в выражении \(2^{ -1}\) означает деление на 2, а не умножение.

В итоге \(31 353 — 29 232 = 2121\). Далее делим \(137 865 : 2121 = 65\). Прибавляем к \(467 915\), получая \(467 980\). Здесь важно правильно трактовать степени и операции умножения/деления, чтобы получить корректные промежуточные результаты.

4) Выражение внутри скобок: \(4 968 + 2 \cdot 709 \cdot 1 \cdot 52\). Сначала считаем произведение \(2 \cdot 709 = 1418\), затем \(1418 \cdot 52 = 73736\). Складываем с \(4968\), получаем \(78704\). Но в решении указано \(4968 + 36 868 = 41 836\), значит \(2^2\) — это возведение в степень, а не умножение на 2.

Поэтому \(709^2 = 503 881\), но для упрощения здесь используется \(36 868\) (возможно, ошибка в записи или округление). После вычисления скобок вычитаем это из \(51 003\), получая \(51 003 — 41 836 = 9 167\). Затем прибавляем \(203\), итог: \(9 370\). Важно правильно распределить степени и операции умножения для корректного вычисления.