ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 938 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На сколько изменится семизначное число, оканчивающееся на 40, если эти две цифры поменять местами?

Если число оканчивается на 40, то его можно представить как \(10x + 40\), где \(x\) — остальная часть числа.

Если поменять последние две цифры местами, число станет \(10x + 4\).

По условию:
\((10x + 40) — (10x + 4) = 36\).

Вычисляем:
\(10x + 40 — 10x — 4 = 36\)
\(40 — 4 = 36\)
\(36 = 36\).

Ответ: уменьшится на 36.

Если число заканчивается на 40, его можно представить в виде \(10x + 40\), где \(x\) — целая часть числа без последних двух цифр. Это обозначение удобно, потому что последние две цифры — это именно 40, а \(x\) — это остальная часть числа, которая может быть любой. Таким образом, исходное число состоит из двух частей: старших цифр \(x\), умноженных на 10, и последних двух цифр 40.

Если поменять последние две цифры местами, то вместо 40 получится 04, то есть число примет вид \(10x + 4\). Здесь важно понять, что перестановка последних двух цифр меняет только их порядок, а старшая часть числа \(x\) остаётся неизменной. Таким образом, новое число отличается от исходного только в двух последних цифрах: вместо 40 теперь стоит 04.

По условию задачи разница между исходным числом и числом с переставленными цифрами равна 36. Запишем это уравнение: \((10x + 40) — (10x + 4) = 36\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(10x + 40 — 10x — 4 = 36\). Здесь члены \(10x\) и \(-10x\) взаимно уничтожаются, остаётся \(40 — 4 = 36\). Получаем равенство \(36 = 36\), которое верно при любых \(x\). Значит, разница между числом, оканчивающимся на 40, и числом с переставленными последними цифрами всегда будет равна 36. Ответ: число уменьшится на 36.