ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 937 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пятизначное число оканчивается цифрой 6. В этом числе переставили две последние цифры, но оно не изменилось. Какая цифра стояла в числе перед цифрой 6?

Перед цифрой 6 в данном числе стояла цифра 6, так как только в этом случае при перестановке двух последних цифр число не изменится.

Ответ: цифра 6.

Перед цифрой 6 в данном числе должна стоять цифра 6, потому что при перестановке двух последних цифр число не изменится только в этом случае. Рассмотрим подробнее, что это означает. Пусть последние две цифры числа — это две цифры \(a\) и \(b\), где \(b = 6\). Если поменять их местами, то число станет другим, если только \(a \neq b\). Чтобы число оставалось тем же самым, необходимо, чтобы \(a = b\). Поскольку последняя цифра — 6, то и предпоследняя тоже должна быть 6.

Это связано с тем, что перестановка двух последних цифр меняет порядок их следования. Если цифры разные, то число явно изменится. Например, если последние две цифры 3 и 6, то перестановка даст 6 и 3, и число будет другим. Но если обе цифры одинаковы, например 6 и 6, то перестановка не изменит число, так как порядок одинаковых цифр не влияет на значение числа.

Таким образом, чтобы число не изменялось при перестановке двух последних цифр, предпоследняя цифра должна быть равна последней — 6. Это единственный вариант, при котором перестановка двух последних цифр не изменит число. Следовательно, ответ: цифра 6.