ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 933 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите два значения \( y \), при которых неравенство верно, и два значения, при которых оно неверно:

а) \( x < 206 \cdot 504 — 208 \cdot 401 \);

б) \( y < \frac{12\,322}{61} — \frac{3\,328}{32} \).

а) \( x < 206 \cdot 504 — 208 \cdot 401 \)
\( x < 103824 — 83408 \)
\( x < 20416 \)

При \( x = 2416 \) неравенство верно: \( 10823 < 20416 \).
При \( x = 51236 \) неравенство неверно: \( 200416 \not< 20416 \).

б) \( y < \frac{12322}{61} — \frac{3328}{32} \)
\( y < 202 — 104 \)
\( y < 98 \)

При \( y = 27 \) неравенство верно: \( 58 < 98 \).
При \( y = 508 \) неравенство неверно: \( 1032 \not< 98 \).

а) Для начала вычислим произведения в выражении \( x < 206 \cdot 504 — 208 \cdot 401 \). Умножение выполняется по стандартным правилам: \( 206 \cdot 504 = 103824 \), а \( 208 \cdot 401 = 83408 \). После этого подставляем полученные значения в неравенство, получая \( x < 103824 — 83408 \). Следующим шагом вычитаем из первого числа второе: \( 103824 — 83408 = 20416 \). Таким образом, неравенство принимает вид \( x < 20416 \).

Теперь проверим истинность неравенства при двух значениях \( x \). При \( x = 2416 \) подставляем в неравенство и видим, что \( 2416 < 20416 \), что является верным утверждением. При \( x = 51236 \) сравниваем: \( 51236 < 20416 \) — это неверно, так как \( 51236 \) значительно больше \( 20416 \). Следовательно, для \( x = 51236 \) неравенство не выполняется.

Таким образом, мы нашли точное числовое значение, с которым сравнивается \( x \), и убедились, что неравенство верно при меньших значениях \( x \), чем \( 20416 \), и неверно при больших. Это подтверждает правильность решения и понимание свойств числовых неравенств.

б) Рассмотрим выражение \( y < \frac{12322}{61} — \frac{3328}{32} \). Сначала вычислим каждую дробь отдельно. Деление \( \frac{12322}{61} \) даёт \( 202 \), а \( \frac{3328}{32} \) равно \( 104 \). Подставляем эти значения обратно в неравенство: \( y < 202 — 104 \). Выполняем вычитание: \( 202 — 104 = 98 \), тогда неравенство упрощается до \( y < 98 \).

Для проверки подставим конкретные значения \( y \). При \( y = 27 \) проверяем: \( 27 < 98 \), что верно. При \( y = 508 \) проверяем: \( 508 < 98 \), что неверно, так как \( 508 \) значительно больше \( 98 \). Это подтверждает правильность найденного предела для \( y \).

Таким образом, мы вычислили точное числовое значение, с которым сравнивается \( y \), и проверили неравенство на нескольких значениях, убедившись в корректности результата. Это демонстрирует, как применять арифметические операции и проверять условия неравенств.