ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 930 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верно ли высказывание?

а) Два часа больше семи тысяч секунд.

б) В двух квадратных дециметрах содержится двести квадратных сантиметров.

в) Пять гирь по три килограмма тяжелее трёх гирь по пять килограммов.

г) Шесть двадцатирублёвых булочек стоят столько же, сколько пять двадцатичетырёхрублёвых булочек.

а) \(2 \text{ ч} > 7\,000 \text{ сек}\) — верно, так как:
\(2 \text{ ч} = 2 \cdot 3\,600 = 7\,200 \text{ сек}\).

б) \(2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2\) — верно.

в) \(5 \cdot 3 \text{ кг} > 3 \cdot 5 \text{ кг}\) — неверно, так как:
\(5 \cdot 3 \text{ кг} = 15 \text{ кг}; \quad 3 \cdot 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг}\).

г) \(6 \cdot 20 \text{ руб} = 5 \cdot 24 \text{ руб}\) — верно, так как:
\(6 \cdot 20 \text{ руб} = 120 \text{ руб}; \quad 5 \cdot 24 \text{ руб} = 120 \text{ руб}\).

а) В этом пункте сравниваются две величины: 2 часа и 7 000 секунд. Чтобы понять, верно ли неравенство \(2 \text{ ч} > 7\,000 \text{ сек}\), необходимо привести обе величины к одной единице измерения. Обычно для времени удобнее использовать секунды, так как это более мелкая единица. Известно, что в одном часе содержится 3 600 секунд, поэтому 2 часа равны \(2 \cdot 3\,600 = 7\,200\) секунд. После перевода получаем, что 2 часа — это 7 200 секунд.

Теперь сравним 7 200 секунд и 7 000 секунд. Очевидно, что \(7\,200 > 7\,000\), следовательно, исходное неравенство \(2 \text{ ч} > 7\,000 \text{ сек}\) верно. Таким образом, преобразование единиц измерения и последующее сравнение показывают правильность утверждения.

б) Здесь сравниваются площади в двух разных единицах: квадратные дециметры и квадратные сантиметры. Чтобы проверить равенство \(2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2\), нужно вспомнить соотношение между дециметрами и сантиметрами. Один дециметр равен 10 сантиметрам. Площадь в квадратных единицах меняется как квадрат коэффициента длины, то есть \(1 \text{ дм}^2 = 10^2 = 100 \text{ см}^2\).

Умножая обе части равенства, получаем \(2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot 100 = 200 \text{ см}^2\). Это значит, что исходное равенство верно, так как площади равны при правильном переводе единиц.

в) В этом пункте рассматривается неравенство с умножением чисел и единиц массы: \(5 \cdot 3 \text{ кг} > 3 \cdot 5 \text{ кг}\). Для проверки сначала вычислим каждое произведение отдельно. Произведение \(5 \cdot 3 \text{ кг}\) равно \(15 \text{ кг}\), так как 5 умножить на 3 — это 15, а единица измерения сохраняется.

Аналогично, произведение \(3 \cdot 5 \text{ кг}\) также равно \(15 \text{ кг}\). Теперь сравним результаты: \(15 \text{ кг}\) и \(15 \text{ кг}\). Они равны, следовательно, неравенство неверно, потому что левая и правая части равны, а не одна больше другой.

г) В этом пункте проверяется равенство произведений с денежными величинами: \(6 \cdot 20 \text{ руб} = 5 \cdot 24 \text{ руб}\). Сначала вычислим левую часть: \(6 \cdot 20 = 120\), значит \(6 \cdot 20 \text{ руб} = 120 \text{ руб}\).

Теперь вычислим правую часть: \(5 \cdot 24 = 120\), следовательно, \(5 \cdot 24 \text{ руб} = 120 \text{ руб}\). Поскольку обе части равны \(120 \text{ руб}\), исходное равенство верно. Это показывает, что произведения равны, несмотря на разное распределение множителей.