ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 925 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите одно значение \( a \), при котором верно неравенство, и одно значение, при котором оно неверно:

а) \( a < \frac{30\,000 — 17\,008}{64} \);

б) \( a > 12 \cdot 497 + 17 \cdot 326 \).

а) \(a < \frac{30\,000 — 17\,008}{64}\);

\(a < \frac{12\,992}{64}\);

\(a < 203\).

При \(a = 195\) равенство верно.

При \(a = 564\) равенство неверно.

б) \(a > 12 \cdot 497 + 17 \cdot 326\);

\(a > 5\,964 + 5\,542\);

\(a > 11\,506\).

При \(a = 23\,872\) равенство верно.

При \(a = 9\,898\) равенство неверно.

а) Рассмотрим неравенство \(a < \frac{30\,000 — 17\,008}{64}\). Сначала вычислим числитель: \(30\,000 — 17\,008 = 12\,992\). Теперь делим \(12\,992\) на \(64\). Чтобы найти частное, проведем деление в столбик: \(12\,992 \div 64 = 203\). Таким образом, неравенство принимает вид \(a < 203\). Это означает, что любое значение \(a\), меньшее чем 203, удовлетворяет условию.

Проверим правильность этого неравенства на конкретных значениях. При \(a = 195\) выполняется \(195 < 203\), значит равенство верно. При \(a = 564\) проверяем: \(564 < 203\) — это неверно, следовательно, равенство не выполняется. Деление и проверка показывают, что граница \(203\) действительно корректна и определяет допустимые значения \(a\).

Сам процесс деления \(12\,992\) на \(64\) можно подробно расписать: сначала \(64\) умещается в \(129\) два раза (так как \(64 \times 2 = 128\)), вычитаем \(128\) из \(129\), остается 1, опускаем следующую цифру 9, получается 19, \(64\) в \(19\) не помещается, ставим 0, опускаем следующую цифру 2, получается 192, \(64\) в \(192\) помещается 3 раза, \(64 \times 3 = 192\), вычитаем, остаток 0, значит деление точное и результат равен \(203\).

б) Рассмотрим неравенство \(a > 12 \cdot 497 + 17 \cdot 326\). Сначала вычислим произведения: \(12 \times 497\) и \(17 \times 326\). Перемножим \(12\) на \(497\), используя столбик: \(12 \times 497 = 5\,964\). Аналогично, умножим \(17\) на \(326\): \(17 \times 326 = 5\,542\). Теперь сложим полученные результаты: \(5\,964 + 5\,542 = 11\,506\). Значит, неравенство принимает вид \(a > 11\,506\).

Проверим правильность неравенства на примерах. При \(a = 23\,872\) выполняется \(23\,872 > 11\,506\), следовательно, равенство верно. При \(a = 9\,898\) проверяем: \(9\,898 > 11\,506\) — неверно, значит равенство не выполняется. Таким образом, значение \(11\,506\) является границей, отделяющей допустимые и недопустимые значения \(a\).

Подробно рассмотрим умножение \(12 \times 497\): \(12 \times 7 = 84\), пишем 4, 8 в уме; \(12 \times 9 = 108\), плюс 8 — 116, пишем 6, 11 в уме; \(12 \times 4 = 48\), плюс 11 — 59. Получаем \(5\,964\). Аналогично для \(17 \times 326\): \(17 \times 6 = 102\), пишем 2, 10 в уме; \(17 \times 2 = 34\), плюс 10 — 44, пишем 4, 4 в уме; \(17 \times 3 = 51\), плюс 4 — 55. Итог \(5\,542\). Сложение этих чисел даёт \(11\,506\), что подтверждает правильность вычислений.