ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 910 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

\( A = \{7, 8, 9, 10\}, \quad C = \{9, 10, 11, 12, 13\} \). Запишите с помощью фигурных скобок:

а) \( A \cup C \);

б) \( A \cap C \).

\( A = \{7; 8; 9; 10\} \), \( C = \{9; 10; 11; 12; 13\} \).

a) \( A \cup C = \{7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\} \) — объединение множеств содержит все элементы из \( A \) и \( C \).

б) \( A \cap C = \{9; 10\} \) — пересечение множеств содержит только те элементы, которые есть и в \( A \), и в \( C \).

а) Множество \( A \) задано как \( \{7; 8; 9; 10\} \), а множество \( C \) — как \( \{9; 10; 11; 12; 13\} \). Объединение двух множеств, обозначаемое как \( A \cup C \), включает в себя все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Это значит, что мы берём каждый элемент из \( A \) и добавляем к нему все элементы из \( C \), которых ещё нет в \( A \). В результате получаем множество, содержащее все уникальные числа из обоих множеств.

Для вычисления объединения мы последовательно рассматриваем элементы: сначала \( 7 \) и \( 8 \) из \( A \), так как их нет в \( C \), затем элементы \( 9 \) и \( 10 \), которые есть в обоих множествах, и, наконец, добавляем оставшиеся элементы \( 11; 12; 13 \) из множества \( C \). В итоге объединение записывается как \( \{7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\} \), что отражает полный набор всех элементов, присутствующих хотя бы в одном из множеств.

б) Пересечение множеств \( A \) и \( C \), обозначаемое как \( A \cap C \), состоит из элементов, которые одновременно принадлежат и \( A \), и \( C \). Для нахождения пересечения нужно определить, какие числа встречаются в обоих множествах. Мы смотрим на каждый элемент множества \( A \) и проверяем, есть ли он в \( C \).

Элементы \( 7 \) и \( 8 \) из \( A \) отсутствуют в \( C \), поэтому они не входят в пересечение. Элементы \( 9 \) и \( 10 \) есть в обоих множествах, значит, они включаются в пересечение. Остальные элементы множества \( C \), такие как \( 11; 12; 13 \), не принадлежат \( A \) и не учитываются. Таким образом, пересечение множеств равно \( \{9; 10\} \), что отражает общие элементы двух исходных множеств.