ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 91 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Объясните с помощью рисунка, почему
а) \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\);
б) \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).

а) \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \).

Разделим квадрат на 3 равные части и одну из них закрасим. Закрашенная часть составляет \( \frac{1}{3} \) квадрата.

Потом каждую третью часть квадрата разделим ещё на 4 равные части. Тогда весь квадрат будет разделён на \(3 \cdot 4 = 12\) частей, а в одной закрашенной части квадрата будет \(1 \cdot 4 = 4\) части. Значит, закрашено \( \frac{4}{12} \) квадрата.

Следовательно, \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \).

б) \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \).

Разделим квадрат на 4 равные части и 3 из них закрасим. Закрашенная часть составляет \( \frac{3}{4} \) квадрата.

Потом каждую четвертую часть квадрата разделим ещё на 3 равные части. Тогда весь квадрат будет разделён на \(4 \cdot 3 = 12\) частей, а в 3 закрашенных частях квадрата будет \(3 \cdot 3 = 9\) частей. Значит, закрашено \( \frac{9}{12} \) квадрата.

Следовательно, \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \).

а) Разделим квадрат на 3 равные части, то есть представим его разбитым на три одинаковые полосы или области. Если мы выделим одну из этих частей, то эта часть составит ровно \(\frac{1}{3}\) всего квадрата. Это означает, что одна треть квадрата закрашена, а две трети остаются незакрашенными. Таким образом, доля закрашенной части равна \(\frac{1}{3}\).

Теперь для более точного сравнения разделим каждую из этих третьих частей ещё на 4 равные части. Это значит, что весь квадрат теперь разбит на \(3 \cdot 4 = 12\) равных частей. Поскольку одна треть квадрата была закрашена, а каждая треть поделена на 4 части, то в закрашенной области будет \(1 \cdot 4 = 4\) таких маленьких частей. Следовательно, закрашенная часть квадрата теперь состоит из 4 из 12 равных частей, то есть \(\frac{4}{12}\) всего квадрата.

Таким образом, мы показали, что \(\frac{1}{3}\) квадрата равна \(\frac{4}{12}\), так как обе дроби представляют одну и ту же часть целого, только выраженную разным способом. Это объясняет равенство \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\).

б) Рассмотрим квадрат, разделённый на 4 равные части. Если мы закрасим 3 из этих частей, то закрашенная область составит \(\frac{3}{4}\) всего квадрата. Это значит, что три четверти квадрата заняты краской, а одна четверть остаётся пустой. Так мы визуально и численно представляем дробь \(\frac{3}{4}\).

Далее каждую из этих четвертых частей разделим на 3 равные части, что приводит к разбиению всего квадрата на \(4 \cdot 3 = 12\) равных частей. Поскольку 3 четверти были закрашены, и каждая из них теперь делится на 3 части, то количество закрашенных маленьких частей будет \(3 \cdot 3 = 9\). Это значит, что закрашено 9 из 12 равных частей квадрата, что выражается дробью \(\frac{9}{12}\).

Таким образом, дробь \(\frac{3}{4}\) равна дроби \(\frac{9}{12}\), потому что обе показывают одну и ту же часть целого, только с разным количеством делений. Это подтверждает равенство \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).