ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 909 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Запишите с помощью фигурных скобок пересечение множеств (их общую часть) \( A \) и \( B \), если:

\( A = \{5, 10, 15, 20, 25\}, \quad B = \{15, 20, 25, 30, 35\} \).

б) Запишите множество делителей числа 20 и множество делителей числа 30. Найдите их общую часть.

а) \( A = \{5; 10; 15; 20; 25\} \), \( B = \{15; 20; 25; 30; 35\} \).
Пересечение множеств \( A \cap B = \{15; 20; 25\} \) — это элементы, которые есть в обоих множествах.

б) Множество делителей числа 20 — множество \( A \):
\( A = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\} \).
Множество делителей числа 30 — множество \( B \):
\( B = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\} \).
Пересечение множеств \( A \cap B = \{1; 2; 5; 10\} \) — это общие делители чисел 20 и 30.

а) Рассмотрим множества \( A = \{5; 10; 15; 20; 25\} \) и \( B = \{15; 20; 25; 30; 35\} \). Чтобы найти пересечение этих множеств, нам нужно определить элементы, которые принадлежат одновременно и множеству \( A \), и множеству \( B \). Пересечение обозначается символом \( \cap \) и записывается как \( A \cap B \). Это множество содержит только те элементы, которые встречаются в обоих исходных множествах.

Для этого мы последовательно сравниваем каждый элемент множества \( A \) с элементами множества \( B \). Элементы \( 5 \) и \( 10 \) из множества \( A \) отсутствуют в \( B \), поэтому они не входят в пересечение. Элементы \( 15 \), \( 20 \) и \( 25 \) есть в обоих множествах, значит они принадлежат пересечению. Элементы \( 30 \) и \( 35 \) из множества \( B \) отсутствуют в \( A \) и не учитываются в пересечении. Таким образом, пересечение множеств равно \( A \cap B = \{15; 20; 25\} \).

Пересечение множеств показывает общие элементы, что помогает понять, какие значения принадлежат одновременно двум разным наборам. В данном случае это числа, которые входят в оба множества, что может быть полезно для анализа общих свойств или характеристик.

б) Множество \( A \) задано как множество делителей числа 20, то есть \( A = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\} \). Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка. Например, 20 делится на 1, 2, 4, 5, 10 и 20 без остатка, поэтому эти числа и входят в множество \( A \). Аналогично, множество \( B \) — это множество делителей числа 30, то есть \( B = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\} \).

Чтобы найти пересечение множеств \( A \) и \( B \), нужно определить числа, которые являются делителями и 20, и 30 одновременно. Для этого сравним элементы множества \( A \) с элементами множества \( B \). Числа \( 1 \), \( 2 \), \( 5 \) и \( 10 \) входят в оба множества, так как они делят и 20, и 30 без остатка. Числа \( 3 \), \( 4 \), \( 6 \), \( 15 \), \( 20 \) и \( 30 \) присутствуют только в одном из множеств, поэтому не входят в пересечение.

Таким образом, пересечение множеств делителей равно \( A \cap B = \{1; 2; 5; 10\} \). Это множество отражает общие делители чисел 20 и 30, что важно для задач, связанных с нахождением наибольшего общего делителя, упрощением дробей и другими арифметическими операциями.