ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 908 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите трёхзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 18 и одна из цифр меньше двух других на 3. Перечислите множество всех возможных вариантов таких чисел.

Известно, что одна из цифр меньше двух других на 3, значит, две другие цифры одинаковые.

Пусть меньшая цифра равна \( x \), тогда две другие равны \( x + 3 \).

Сумма всех цифр этого трехзначного числа равна 18.

Составим уравнение:
\((x + 3) + (x + 3) + x = 18\)
\(3x + 6 = 18\)
\(3x = 18 — 6\)
\(3x = 12\)
\(x = 4\) — меньшая цифра.
\(x + 3 = 4 + 3 = 7\) — две другие цифры.

Из данных цифр можно составить три варианта чисел, подходящих по условию задачи: \(\{477; 747; 774\}\).

Ответ: \(\{477; 747; 774\}\).

Известно, что одна из цифр трехзначного числа меньше двух других на 3. Это означает, что если обозначить меньшую цифру за \( x \), то две остальные цифры будут равны \( x + 3 \). Поскольку две большие цифры одинаковые, это упрощает задачу и позволяет выразить все цифры через одну переменную. Таким образом, у нас есть три цифры: \( x \), \( x + 3 \), и ещё одна \( x + 3 \).

Далее известно, что сумма всех трех цифр равна 18. Это можно записать в виде уравнения: \( x + (x + 3) + (x + 3) = 18 \). Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые: \( x + x + 3 + x + 3 = 18 \), что упрощается до \( 3x + 6 = 18 \). Следующий шаг — решить это уравнение относительно \( x \). Для этого вычтем 6 из обеих частей уравнения, получим \( 3x = 18 — 6 \), или \( 3x = 12 \). Разделим обе части на 3, чтобы найти значение \( x \): \( x = \frac{12}{3} = 4 \).

Теперь мы знаем, что меньшая цифра равна 4. Следовательно, две другие цифры равны \( 4 + 3 = 7 \). Таким образом, три цифры числа — это 4, 7 и 7. Из этих цифр можно составить три разных трехзначных числа: 477, 747 и 774. Каждое из них удовлетворяет условию задачи — сумма цифр равна 18, и одна цифра меньше двух других на 3, при этом две большие цифры одинаковые.

Ответ: \(\{477; 747; 774\}\).