ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 906 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 13 и при этом цифра единиц больше цифры десятков на 2.

Числа 9 и 4, 8 и 5, 7 и 6 в сумме дают число 13.
Но разность чисел 9 и 4, 8 и 5, 7 и 6 не равна 2.
Следовательно, не существует такого числа, в котором цифра единиц больше цифры десятков на 2.
Ответ: нет такого числа.

Число, в котором цифра единиц больше цифры десятков на 2, можно представить в виде \(10x + (x + 2)\), где \(x\) — цифра десятков, а \(x + 2\) — цифра единиц. При этом обе цифры должны быть целыми числами от 0 до 9, так как это цифры в десятичной системе. Следовательно, \(x\) должно удовлетворять неравенству \(0 \leq x \leq 7\), чтобы цифра единиц \(x + 2\) не превысила 9.

Если рассмотреть сумму цифр десятков и единиц, то она будет равна \(x + (x + 2) = 2x + 2\). По условию, сумма цифр должна быть равна 13, то есть \(2x + 2 = 13\). Решая это уравнение, получаем \(2x = 11\), следовательно, \(x = \frac{11}{2} = 5.5\). Но цифра десятков не может быть дробной, она должна быть целым числом. Значит, получить сумму цифр, равную 13, при условии, что цифра единиц больше цифры десятков на 2, невозможно.

Далее проверим разность цифр: \( (x + 2) — x = 2 \). По условию разность цифр должна быть равна 2, что совпадает с нашим предположением. Однако, если подставить возможные целочисленные значения \(x = 4, 5, 6, 7\), то сумма цифр будет равна 10, 12, 14, 16 соответственно, ни одно из этих значений не равно 13. Таким образом, не существует такого числа, у которого цифра единиц больше цифры десятков на 2, и сумма этих цифр равна 13. Ответ: нет такого числа.