ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 905 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Задумали число, прибавили к нему 5. Потом сумму умножили на 9, прибавили задуманное число и вычли 25. Получилось 200. Какое число было задумано?

2) Задумали число, вычли из него 3. Потом разность умножили на 6, вычли задуманное число и прибавили 48. Получилось 90. Какое число было задумано?

1) Пусть задумали число \( x \).
Составим уравнение:
\((x + 5) \cdot 9 + x — 25 = 200\)
Раскроем скобки и упростим:
\(9x + 45 + x — 25 = 200\)
\(10x + 20 = 200\)
\(10x = 200 — 20\)
\(10x = 180\)
\(x = \frac{180}{10}\)
\(x = 18\) — задуманное число.

Ответ: 18.

2) Пусть задумали число \( x \).
Составим уравнение:
\((x — 3) \cdot 6 — x + 48 = 90\)
Раскроем скобки и упростим:
\(6x — 18 — x + 48 = 90\)
\(5x + 30 = 90\)
\(5x = 90 — 30\)
\(5x = 60\)
\(x = \frac{60}{5}\)
\(x = 12\) — задуманное число.

Ответ: 12.

1) Пусть задумали число \( x \). Для решения задачи сначала нужно составить уравнение, которое отражает все условия задачи. В условии сказано, что к числу \( x \) прибавляют 5, затем результат умножают на 9, к этому прибавляют само число \( x \), из полученного выражения вычитают 25, и в итоге получается 200. Это можно записать как уравнение: \((x + 5) \cdot 9 + x — 25 = 200\). Здесь важно правильно расставить скобки и понять порядок действий, чтобы не ошибиться при раскрытии.

Далее раскрываем скобки: умножаем 9 на каждое слагаемое внутри скобок, получаем \(9x + 45\). После этого к этому выражению прибавляем \( x \) и вычитаем 25, что дает \(9x + 45 + x — 25\). Сложим подобные члены: \(9x + x = 10x\), а числа \(45 — 25 = 20\). Таким образом уравнение принимает вид \(10x + 20 = 200\). Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от свободного члена 20, для этого вычтем 20 с обеих сторон уравнения: \(10x = 200 — 20\), то есть \(10x = 180\).

Теперь, чтобы найти число \( x \), разделим обе части уравнения на 10: \(x = \frac{180}{10}\). Выполнив деление, получаем \(x = 18\). Это и есть задуманное число. Таким образом, мы последовательно разобрали условие задачи, составили уравнение, упростили его и нашли значение \( x \), которое удовлетворяет условию.

2) Пусть задумали число \( x \). В этой задаче условие говорит, что из числа \( x \) вычитают 3, затем результат умножают на 6, после этого вычитают само число \( x \), прибавляют 48, и в итоге получается 90. Чтобы решить, составим уравнение: \((x — 3) \cdot 6 — x + 48 = 90\). Важно внимательно расставить знаки и скобки, чтобы правильно отразить последовательность действий.

Раскроем скобки: умножаем 6 на каждое слагаемое внутри скобок, получаем \(6x — 18\). Затем вычитаем \( x \) и прибавляем 48, что дает выражение \(6x — 18 — x + 48\). Сложим подобные члены: \(6x — x = 5x\), а числа \(-18 + 48 = 30\). Таким образом уравнение преобразуется в \(5x + 30 = 90\). Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от свободного члена 30, вычтем 30 с обеих сторон: \(5x = 90 — 30\), то есть \(5x = 60\).

Делим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( x \): \(x = \frac{60}{5}\). Результат деления — \(x = 12\). Это и есть задуманное число. Мы подробно разобрали, как из условия задачи получить уравнение, упростить его и найти значение \( x \), которое удовлетворяет заданным условиям.