Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 898 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите все двузначные числа, которые делятся на 6, и все двузначные числа, которые делятся на 15. Запишите общую часть этих множеств. Найдите наименьшее число в этой общей части. Делится ли оно на 6 и на 15?
Двузначные числа, которые делятся на 6:
\(\{12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96\}\).
Двузначные числа, которые делятся на 15:
\(\{15; 30; 45; 60; 75; 90\}\).
Общая часть (пересечение) этих множеств:
\(\{30; 60; 90\}\).
Число 30 — наименьшее число в общей части; число 30 делится на 6 и на 15.
Двузначные числа, которые делятся на 6, находятся путём выбора таких чисел от 10 до 99, у которых остаток от деления на 6 равен нулю. Это значит, что каждое из них можно представить в виде \(6k\), где \(k\) — целое число. Перебирая значения \(k\), получаем множество чисел: \(12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96\). Все они двузначные и делятся на 6 без остатка. Этот набор чисел является полным множеством всех двузначных чисел, кратных 6.
Двузначные числа, делящиеся на 15, определяются аналогично, но теперь каждое число можно представить в виде \(15m\), где \(m\) — целое число. Проверяя числа от 10 до 99, которые делятся на 15, получаем: \(15; 30; 45; 60; 75; 90\). Эти числа кратны 15 и находятся в пределах двузначных чисел. Таким образом, мы получили второе множество, состоящее из всех двузначных чисел, делящихся на 15.
Общая часть (пересечение) этих множеств — это те числа, которые одновременно делятся и на 6, и на 15. Чтобы найти такие числа, нужно взять пересечение множеств двузначных чисел, делящихся на 6 и на 15. Числа, которые одновременно делятся на 6 и на 15, делятся на их наименьшее общее кратное. НО поскольку мы уже имеем списки, достаточно выделить общие элементы: \(30; 60; 90\). Среди них наименьшее — число 30. Значит, 30 — минимальное двузначное число, которое делится и на 6, и на 15. Именно это число является ответом задачи, так как оно одновременно принадлежит обоим множествам и является наименьшим в пересечении.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!