ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 896 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите общую часть (пересечение) следующих множеств на рисунке 98:

а) треугольников и фигур синего цвета;

б) четырёхугольников и фигур красного цвета;

в) кругов и фигур зелёного цвета;

г) треугольников и фигур зелёного цвета;

д) треугольников и четырёхугольников.

Для каждой пары множеств найдите их объединение.

а) Пересечение: \(\emptyset\).
Объединение: \(\{a, x, k, c, p\}\).

б) Пересечение: \(\{y\}\).
Объединение: \(\{b, m, y, k, c, p\}\).

в) Пересечение: \(\emptyset\).
Объединение: \(\{a, x, k\}\).

г) Пересечение: \(\{a, x\}\).
Объединение: \(\{a, x, b, m, k\}\).

д) Пересечение: \(\emptyset\).
Объединение: \(\{a, b, x, m, k, y, c, p\}\).

а) Пересечение двух множеств — это множество элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам. В данном случае пересечение равно \(\emptyset\), что означает отсутствие общих элементов между рассматриваемыми множествами. Это говорит о том, что множества не имеют пересекающихся элементов, то есть они взаимно непересекающиеся. Объединение же включает в себя все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. В данном случае объединение имеет вид \(\{a, x, k, c, p\}\), что означает, что в итоговом множестве собраны все элементы из исходных множеств без повторений.

Объединение — это операция, при которой мы соединяем все элементы обоих множеств, не учитывая повторения. Пересечение, наоборот, показывает общие элементы, которых здесь нет, поэтому оно пусто. Таким образом, для пункта а) мы видим, что множества полностью различны, и объединение содержит все элементы, входящие в оба множества вместе.

б) Пересечение здесь равно \(\{y\}\), что означает, что элемент \(y\) является единственным общим элементом в обоих множествах. Это показывает, что множества имеют хотя бы один общий элемент, что важно для понимания взаимосвязи между ними. Объединение множества включает все элементы обоих исходных множеств: \(\{b, m, y, k, c, p\}\). Это множество содержит все уникальные элементы из каждого множества, в том числе и общий элемент \(y\).

Пересечение в этом случае не пусто, что указывает на наличие пересекающихся элементов. Объединение же расширяет множество, включающее все элементы, что удобно для анализа полного набора данных. Таким образом, пересечение и объединение показывают, как связаны два множества через общий элемент \(y\) и полный набор элементов.

в) Пересечение равно \(\emptyset\), что означает отсутствие общих элементов между рассматриваемыми множествами. Это указывает на то, что множества не пересекаются, и никакие элементы не принадлежат одновременно обоим множествам. Объединение множества имеет вид \(\{a, x, k\}\), включающее все элементы из обоих множеств без повторений.

Отсутствие пересечения говорит о том, что множества не имеют общих элементов, что важно при анализе их взаимной независимости. Объединение же демонстрирует полный набор элементов, объединяя все, что содержится в исходных множествах.

г) Пересечение равно \(\{a, x\}\), что говорит о том, что именно эти два элемента принадлежат обоим множествам одновременно. Это показывает наличие общих элементов, что важно для понимания пересечения. Объединение множества включает все элементы из обоих множеств: \(\{a, x, b, m, k\}\), что отражает полный набор элементов без повторений.

Наличие пересечения указывает на связь между двумя множествами через общие элементы. Объединение же расширяет эту связь, показывая все элементы, которые входят хотя бы в одно из множеств. Это помогает понять, как множества пересекаются и дополняют друг друга.

д) Пересечение равно \(\emptyset\), что означает, что множества не имеют общих элементов, то есть они не пересекаются. Объединение множества включает все элементы из обоих множеств: \(\{a, b, x, m, k, y, c, p\}\), что свидетельствует о полном объединении всех уникальных элементов.

Отсутствие пересечения указывает на полную раздельность множеств, в то время как объединение показывает совокупность всех элементов. Это важно для анализа структуры множеств и их взаимосвязей.