ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 882 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В трамвае ехало в 3 раза больше женщин, чем мужчин. Когда на остановке вышли двое мужчин и семь женщин, а вошли четверо мужчин и одна женщина, пассажиров стало 36. Сколько женщин было в трамвае до этой остановки?

Пусть в трамвае ехали \( x \) мужчин, тогда женщин — \( 3x \).

После того, как на остановке вышли двое, а вошли четверо мужчин, в трамвае стало \( (x — 2 + 4) = (x + 2) \) мужчин; вышли семь, а вошла одна женщина, стало \( (3x — 7 + 1) = (3x — 6) \) женщин. Всего стало 36 пассажиров.

Составим уравнение:
\( (x + 2) + (3x — 6) = 36 \)
\( x + 2 + 3x — 6 = 36 \)
\( 4x — 4 = 36 \)
\( 4x = 36 + 4 \)
\( 4x = 40 \)
\( x = \frac{40}{4} \)
\( x = 10 \) (мужчин было до остановки).

Женщин было \( 3x = 3 \cdot 10 = 30 \).

Ответ: 30 женщин.

Пусть в начале в трамвае ехало \( x \) мужчин. Тогда, согласно условию, женщин было в три раза больше, то есть \( 3x \). Это предположение основано на том, что количество женщин связано с количеством мужчин простым коэффициентом 3, что упрощает задачу и позволяет выразить обе группы через одну переменную.

Далее, на остановке произошло изменение состава пассажиров: из трамвая вышли двое мужчин, а вошло четверо. Значит, количество мужчин изменилось на \( -2 + 4 = +2 \), и стало \( x + 2 \). Аналогично с женщинами: из трамвая вышло семь женщин, но вошла одна, следовательно, количество женщин уменьшилось на \( 7 — 1 = 6 \), и стало \( 3x — 6 \).

Из условия известно, что после этих изменений всего пассажиров стало 36. Значит, сумма мужчин и женщин после выхода и входа равна 36. Запишем уравнение:
\( (x + 2) + (3x — 6) = 36 \).
Раскроем скобки и соберём подобные слагаемые:
\( x + 2 + 3x — 6 = 36 \).
Сложим \( x \) и \( 3x \), получим \( 4x \), а \( 2 — 6 = -4 \), тогда уравнение примет вид
\( 4x — 4 = 36 \).

Чтобы найти \( x \), сначала прибавим 4 к обеим частям уравнения:
\( 4x = 36 + 4 \),
то есть
\( 4x = 40 \).
Теперь разделим обе части на 4, чтобы выразить \( x \):
\( x = \frac{40}{4} \),
получаем
\( x = 10 \).

Это означает, что до остановки в трамвае ехало 10 мужчин. Поскольку женщин было в три раза больше, количество женщин равно
\( 3x = 3 \cdot 10 = 30 \).
Таким образом, изначально в трамвае было 10 мужчин и 30 женщин.

Ответ: 30 женщин.