ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 878 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на его вершине. Составьте множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.

Пронумеруем тропинки: 1, 2 и 3.

Множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него:
\(\{11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33\}\).

Множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам:
\(\{12; 13; 21; 23; 31; 32\}\).

Пронумеруем тропинки как 1, 2 и 3, чтобы обозначить разные пути, ведущие на холм и обратно. Каждая цифра обозначает конкретную тропинку, по которой можно подняться или спуститься. Для описания маршрутов используем пары цифр, где первая цифра — это тропинка подъёма, а вторая — тропинка спуска. Например, маршрут 12 означает, что подъём происходит по тропинке 1, а спуск — по тропинке 2. Таким образом, все возможные маршруты можно представить в виде множества пар: \(\{11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33\}\). Это множество включает все варианты, где подъём и спуск могут происходить по одной и той же тропинке или по разным.

Если рассмотреть условие, что подъём и спуск должны происходить по разным тропинкам, то нужно исключить из множества маршрутов те варианты, где первая и вторая цифра совпадают. Это связано с тем, что в таких случаях человек поднимается и спускается по одному и тому же пути, что не соответствует условию. Из исходного множества исключаем маршруты \(11\), \(22\), \(33\), так как в них подъём и спуск совпадают. Остаётся множество, состоящее из пар, где цифры различны: \(\{12; 13; 21; 23; 31; 32\}\). В этих маршрутах подъём и спуск осуществляются по разным тропинкам, что удовлетворяет заданному условию.

Таким образом, множество всех маршрутов, по которым можно подняться и спуститься, состоит из 9 элементов, так как каждая из трёх тропинок может быть использована как для подъёма, так и для спуска, что даёт \(3 \times 3 = 9\) вариантов. При ограничении на разные тропинки для подъёма и спуска количество маршрутов уменьшается до 6, так как исключаются 3 варианта с одинаковой тропинкой вверх и вниз. Это отражает важную идею о том, что при заданных условиях количество возможных маршрутов зависит от ограничений на выбор тропинок для подъёма и спуска.