ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 872 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите множество трёхзначных чисел, которые можно записать цифрами 1 и 2.

Множество трехзначных чисел, которые можно записать цифрами 1 и 2:
\(\{111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222\}\).

Множество трехзначных чисел, которые можно записать цифрами 1 и 2, составляется из всех возможных комбинаций этих двух цифр на трех позициях: сотни, десятки и единицы. Каждая позиция может быть либо 1, либо 2, что дает в общей сложности \(2^3 = 8\) вариантов. Это связано с тем, что для каждой из трех позиций есть 2 варианта выбора цифры, и общее количество вариантов находится умножением числа вариантов для каждой позиции.

Чтобы выписать все такие числа, нужно перебрать все возможные комбинации: \(111\), \(112\), \(121\), \(122\), \(211\), \(212\), \(221\), \(222\). Каждое число состоит из трех цифр, и все они принадлежат множеству \(\{1, 2\}\). Следовательно, множество всех таких чисел — это конечное множество из 8 элементов, где каждый элемент — трехзначное число, состоящее только из цифр 1 и 2.

Таким образом, множество трехзначных чисел, записываемых цифрами 1 и 2, выглядит так: \(\{111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222\}\). Оно полно и не содержит других чисел, так как никакие другие трехзначные числа с цифрами, отличными от 1 и 2, сюда не входят, а все возможные комбинации с цифрами 1 и 2 перечислены.