ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 871 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие трёхзначные числа можно записать с помощью цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?

Из чисел 3, 7 и 1 можно составить трёхзначные числа без повторяющихся цифр.

Всего таких чисел будет равно количеству перестановок из трёх разных цифр по 3:

\(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\).

Эти числа: \( \{137; 173; 317; 371; 713; 731\} \).

Из чисел 3, 7 и 1 требуется составить трёхзначные числа, в записи которых не должно быть одинаковых цифр. Для этого мы рассматриваем все возможные перестановки трёх различных цифр, так как повторение цифр в одном числе запрещено. Перестановка — это упорядоченный набор элементов, где важен порядок расположения. В данном случае мы хотим узнать, сколько существует различных способов расположить три цифры в последовательности длиной три.

Для подсчёта количества таких чисел используется формула количества перестановок без повторений из \(n\) элементов по \(k\): \(P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\). Здесь \(n = 3\) (числа 3, 7 и 1), а \(k = 3\) (три цифры в числе). Подставляя значения, получаем \(P(3, 3) = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!}\). По определению факториала, \(0! = 1\), поэтому это равно \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\). Значит, всего можно составить 6 различных трёхзначных чисел без повторяющихся цифр.

Теперь перечислим эти числа. Каждое число — это уникальное расположение цифр 1, 3 и 7. Возможные варианты: 137, 173, 317, 371, 713 и 731. Все они различны, и в каждом числе нет повторяющихся цифр. Таким образом, условие задачи выполнено, и ответ — 6 чисел, которые указаны выше.