ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 87 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом \(a\) ч он шёл пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью \(v\) км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если:
а) \(a = 3\), \(v = 6\);
б) \(a = 4\), \(v = 10\).

Иван Иванович проделал путь, равный:
\(3 \cdot 75 + a \cdot 5 + 2 \cdot v = 225 + 5a + 2v\) (км).

а) При \(a = 3\), \(v = 6\):
\(225 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 6 = 225 + 15 + 12 = 252\) (км).

б) При \(a = 4\), \(v = 10\):
\(225 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 10 = 225 + 20 + 20 = 265\) (км).

Ответ: \(225 + 5a + 2v\) км; а) 252 км; б) 265 км.

Иван Иванович проделал путь, который можно выразить в виде суммы нескольких слагаемых. В исходном уравнении путь представлен как \(3 \cdot 75 + a \cdot 5 + 2 \cdot v\). Здесь первое слагаемое \(3 \cdot 75\) — это фиксированное расстояние, равное \(225\) километрам. Второе слагаемое \(a \cdot 5\) зависит от переменной \(a\), умноженной на 5, а третье слагаемое \(2 \cdot v\) зависит от переменной \(v\), умноженной на 2. Таким образом, общее расстояние можно записать в виде формулы \(225 + 5a + 2v\), где \(a\) и \(v\) — параметры, которые могут менять своё значение.

а) При подстановке значений \(a = 3\) и \(v = 6\) мы подставляем эти числа в формулу пути, чтобы найти конкретное расстояние. Сначала вычисляем произведения: \(5 \cdot 3 = 15\) и \(2 \cdot 6 = 12\). Затем складываем все части: \(225 + 15 + 12 = 252\) километра. Это значит, что при заданных значениях \(a\) и \(v\) Иван Иванович прошёл 252 километра. Такой подход позволяет легко вычислять путь для разных значений параметров, просто подставляя их в исходную формулу.

б) Аналогично, при \(a = 4\) и \(v = 10\) вычисляем произведения: \(5 \cdot 4 = 20\) и \(2 \cdot 10 = 20\). После этого складываем все слагаемые: \(225 + 20 + 20 = 265\) километров. Таким образом, при изменении параметров путь меняется, и теперь он равен 265 километрам. Такой способ решения удобен тем, что позволяет быстро определить итоговое расстояние для любых значений \(a\) и \(v\), используя простую линейную формулу.

Ответ: общий путь выражается формулой \(225 + 5a + 2v\) километров; для \(a = 3\), \(v = 6\) путь равен 252 километрам; для \(a = 4\), \(v = 10\) путь равен 265 километрам.