ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 868 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите с помощью фигурных скобок или знака \(\emptyset\) множество:
а) однозначных чисел;
б) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 3;
в) чисел, применяемых в качестве школьных отметок;
г) чисел, расположенных на числовом луче левее единицы;
д) двузначных чисел, расположенных на числовом луче левее девяти.

а) \( \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \) — множество чисел от 1 до 9.

б) \( \{13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93\} \) — множество чисел, оканчивающихся на 3, от 13 до 93.

в) \( \{2; 3; 4; 5\} \) — множество из четырёх чисел.

г) \( \{\emptyset\} \) — множество, содержащее пустое множество как элемент.

д) \( \{\emptyset\} \) — то же, множество, содержащее пустое множество.

а) Множество \( \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \) представляет собой набор чисел, расположенных по порядку от 1 до 9 включительно. Это классический пример конечного множества, где каждый элемент — это целое число, и все элементы различны. Такое множество часто используется для иллюстрации базовых понятий теории множеств, таких как перечисление элементов и понятие конечности.

В данном случае множество содержит ровно 9 элементов, что позволяет легко определить его мощность — количество элементов. Мощность этого множества равна 9, то есть \( | \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} | = 9 \). Наличие последовательных чисел упрощает понимание структуры множества и его свойства, например, можно легко проверить, принадлежит ли число этому множеству, сравнивая его с границами 1 и 9.

б) Множество \( \{13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93\} \) состоит из чисел, каждое из которых заканчивается на цифру 3 и находится в диапазоне от 13 до 93 с шагом 10. Это множество демонстрирует пример арифметической прогрессии, где разность между соседними элементами равна 10. Такие множества полезны для изучения закономерностей и свойств числовых последовательностей.

Здесь мощность множества также равна 9, поскольку элементы идут подряд с одинаковым шагом. Важно отметить, что каждое число можно представить в виде \( 10k + 3 \), где \( k \) — целое число от 1 до 9. Это позволяет формально описать множество как \( \{10k + 3 \mid k \in \mathbb{N}, 1 \le k \le 9 \} \), что удобно для дальнейших математических рассуждений и вычислений.

в) Множество \( \{2; 3; 4; 5\} \) содержит четыре последовательных целых числа, начиная со 2 и заканчивая 5. Это множество меньше по размеру, чем первые два, и служит примером подмножества натуральных чисел. Его мощность равна 4, что обозначается как \( | \{2; 3; 4; 5\} | = 4 \).

Такое множество часто используется для иллюстрации понятий подмножеств и операций с ними, например, объединения или пересечения. Все элементы множества различны, и их легко перечислить, что упрощает работу с ним в задачах на теорию множеств.

г) Множество \( \{\emptyset\} \) отличается от предыдущих тем, что содержит не числа, а единственный элемент — пустое множество. Пустое множество \( \emptyset \) — это множество без элементов, и оно является уникальным в теории множеств. Здесь важно понимать, что \( \{\emptyset\} \) — это множество, которое содержит один элемент, и этот элемент сам по себе является пустым множеством.

Такое множество иллюстрирует разницу между пустым множеством и множеством, содержащим пустое множество. Мощность множества \( \{\emptyset\} \) равна 1, поскольку оно содержит ровно один элемент. Это фундаментальное понятие помогает понять вложенность множеств и иерархию элементов внутри них.

д) Множество \( \{\emptyset\} \) в данном случае повторяет предыдущий пункт, показывая, что множество состоит из одного элемента — пустого множества. Это подчёркивает важность различения пустого множества как объекта и множества, содержащего этот объект. Множество с одним элементом, который является пустым множеством, не равно пустому множеству, так как последнее не содержит элементов вовсе.

В теории множеств это различие критично для правильного понимания и построения множества элементов и их свойств. Множество \( \{\emptyset\} \) имеет мощность 1, и оно служит примером множества с элементом, который сам является множеством, что часто используется в более сложных математических конструкциях.