ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 863 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов:

а) в 9 ч;

б) в 6 ч;

в) в 2 ч;

г) в 8 ч?

Так как всего 12 ч, то на 1 ч приходится \(360 : 12 = 30^\circ\).

Угол между часовой и минутной стрелками:
а) в 9 ч равен \(90^\circ\) или \(270^\circ\);
б) в 6 ч равен \(180^\circ\);
в) в 2 ч равен \(60^\circ\) или \(300^\circ\);
г) в 8 ч равен \(120^\circ\) или \(240^\circ\).

Так как циферблат часов разделён на 12 часов, полный круг, равный \(360^\circ\), делится на 12 равных частей. Это означает, что каждый час соответствует углу \( \frac{360}{12} = 30^\circ \). Таким образом, при перемещении часовой стрелки с одного часа на следующий она проходит угол в \(30^\circ\). Это основа для вычисления углов между стрелками в разные часы.

Для определения угла между часовой и минутной стрелками в конкретное время нужно учитывать, что минутная стрелка в начале каждого часа находится на отметке 12, то есть на \(0^\circ\). Часовая стрелка в момент целого часа указывает на соответствующий часовой деление, и угол между ними равен произведению номера часа на \(30^\circ\), но при этом угол может измеряться в двух направлениях: по часовой стрелке и против неё. Поэтому для каждого времени возможны два угла — меньший и дополнительный до \(360^\circ\).

а) В 9 часов часовая стрелка указывает на отметку, соответствующую углу \(9 \times 30^\circ = 270^\circ\) от начальной точки (12 часов). Минутная стрелка в начале часа на \(0^\circ\). Угол между стрелками можно считать как \(270^\circ\), что является большим углом, или как дополнительный угол \(360^\circ — 270^\circ = 90^\circ\), меньший угол. Оба значения правильны, так как угол между стрелками может измеряться в обе стороны.

б) В 6 часов часовая стрелка указывает на \(6 \times 30^\circ = 180^\circ\). Минутная стрелка на \(0^\circ\). Разница между ними равна \(180^\circ\). В этом случае угол однозначен, так как \(180^\circ\) — это ровно половина круга, и обратный угол тоже \(180^\circ\).

в) В 2 часа часовая стрелка расположена под углом \(2 \times 30^\circ = 60^\circ\) от отметки 12 часов. Минутная стрелка на \(0^\circ\). Угол между стрелками может быть либо \(60^\circ\), либо дополнительный угол \(360^\circ — 60^\circ = 300^\circ\), в зависимости от направления измерения.

г) В 8 часов часовая стрелка показывает угол \(8 \times 30^\circ = 240^\circ\). Минутная стрелка на \(0^\circ\). Тогда угол между стрелками может быть либо \(240^\circ\), либо меньший угол \(360^\circ — 240^\circ = 120^\circ\). Оба варианта корректны, так как угол между стрелками можно считать в любом направлении.