ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 854 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите градусную меру угла \( \angle AOB \), используя рисунок 93.

а) \(\angle AOB = \angle AOC — \angle BOC = 180 — 65 = 115^\circ\).

б) \(\angle AOB = \angle AOC — \angle BOC = 90 — 20 = 70^\circ\).

в) \(\angle AOB = \angle COD — (\angle AOC + \angle BOD) =\) \(= 180 — (60 + 50) = 180 — 110 = 70^\circ\).

г) \(\angle BOD = \angle COD — \angle COB = 180 — 140 = 40^\circ\).

\(\angle AOC = \angle COD — \angle AOD = 180 — 120 = 60^\circ\).

\(\angle AOB = \angle COD — \angle AOC — \angle BOD = 180 — 40 — 60 = 80^\circ\).

а) В этом пункте нам нужно найти величину угла \(\angle AOB\), используя известные углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\). По условию известно, что угол \(\angle AOC\) равен \(180^\circ\), а угол \(\angle BOC\) равен \(65^\circ\). Поскольку \(\angle AOB\) образуется как разность углов \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\), мы вычитаем из большего угла меньший: \(180^\circ — 65^\circ\). Это соответствует правилу вычитания углов на прямой линии, где сумма углов равна \(180^\circ\).

Таким образом, вычисляем \(\angle AOB = 180^\circ — 65^\circ = 115^\circ\). Это значит, что угол \(\angle AOB\) является дополнительным к углу \(\angle BOC\) в пределах прямой линии, и его величина составляет \(115^\circ\).

б) Здесь задача аналогична предыдущей, но изменены значения углов. Нам нужно найти \(\angle AOB\), зная, что \(\angle AOC = 90^\circ\), а \(\angle BOC = 20^\circ\). Опять же, \(\angle AOB\) равен разности между \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\), так как угол \(\angle AOB\) расположен между ними и образуется вычитанием меньшего угла из большего.

Производим вычисление: \(\angle AOB = 90^\circ — 20^\circ = 70^\circ\). Это означает, что угол \(\angle AOB\) составляет \(70^\circ\), что логично, учитывая расположение углов на плоскости и их взаимное расположение.

в) В этом пункте задача становится сложнее, так как угол \(\angle AOB\) выражается через разность угла \(\angle COD\) и суммы двух других углов: \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\). По условию \(\angle COD = 180^\circ\), \(\angle AOC = 60^\circ\), \(\angle BOD = 50^\circ\). Сначала складываем углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\): \(60^\circ + 50^\circ = 110^\circ\).

Затем вычитаем эту сумму из \(\angle COD\): \(180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\). Таким образом, \(\angle AOB = 70^\circ\). Это отражает тот факт, что угол \(\angle AOB\) является остатком после вычитания двух внутренних углов из развернутого угла \(\angle COD\).

г) Здесь сначала нужно найти угол \(\angle BOD\) через разность углов \(\angle COD\) и \(\angle COB\). Известно, что \(\angle COD = 180^\circ\), а \(\angle COB = 140^\circ\). Поскольку углы расположены на прямой, вычитаем меньший из большего: \(180^\circ — 140^\circ = 40^\circ\). Это и есть величина \(\angle BOD\).

Далее вычисляем \(\angle AOC\) через разность углов \(\angle COD\) и \(\angle AOD\). Дано, что \(\angle AOD = 120^\circ\), значит \(\angle AOC = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\). Наконец, находим \(\angle AOB\), используя формулу \(\angle AOB = \angle COD — \angle AOC — \angle BOD\). Подставляем значения: \(180^\circ — 60^\circ — 40^\circ = 80^\circ\).

Таким образом, \(\angle AOB = 80^\circ\), что соответствует суммарному углу, оставшемуся после вычитания двух известных углов из развернутого угла \(\angle COD\).