ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 841 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Никелевая руда содержит 1,3 % никеля. Сколько тонн никеля получится из 24 860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля?

1) Из \(24860\) т руды получится никеля:

\(24860 : 100 \cdot 1{,}3 = 248{,}6 \cdot 1{,}3 = 323{,}18\) (т).

2) Чтобы добыть \(2405\) т никеля, надо переработать руды:

\(2405 : 1{,}3 \cdot 100 = 1850 \cdot 100 = 185000\) (т).

Ответ: \(323{,}18\) т; \(185000\) т.

1) Известно, что из 24 860 тонн руды надо определить количество никеля. Для этого сначала вычисляем, сколько тонн никеля приходится на 1% руды. Делим массу руды на 100, получаем \( \frac{24860}{100} = 248{,}6 \) тонн никеля, если содержание никеля было бы 1%. Однако в руде содержится 1,3% никеля, поэтому умножаем полученное значение на 1,3: \( 248{,}6 \cdot 1{,}3 = 323{,}18 \) тонн никеля. Это означает, что из всего объема руды можно извлечь именно столько чистого никеля, учитывая его процентное содержание.

Деление на 100 используется для нахождения массы никеля, соответствующей 1% от общей массы руды, потому что процент — это доля от ста. Умножение на 1,3 отражает фактическое содержание никеля в руде. Такой подход позволяет быстро и точно вычислить массу полезного компонента, исходя из общего количества руды и процента содержания.

2) Во втором пункте задача стоит обратная — нужно узнать, сколько руды потребуется переработать, чтобы получить 2405 тонн никеля. Для этого сначала делим массу никеля на процентное содержание в руде, выраженное в десятичной форме: \( \frac{2405}{1{,}3} = 1850 \). Это показывает, сколько тонн руды соответствует 1% никеля, а затем умножаем на 100, чтобы получить общую массу руды: \( 1850 \cdot 100 = 185000 \) тонн руды. Таким образом, чтобы добыть 2405 тонн никеля, необходимо переработать 185000 тонн руды.

Этот расчет основан на обратном пропорциональном соотношении между массой никеля и содержанием его в руде. Деление на 1,3 позволяет определить массу руды, в которой содержится 1 тонна никеля, а умножение на 100 переводит это значение в массу всей руды, учитывая процентное содержание никеля.

Ответ: из 24860 тонн руды получается \( 323{,}18 \) тонн никеля, а чтобы добыть 2405 тонн никеля, нужно переработать \( 185000 \) тонн руды.