ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 839 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите градусные меры углов треугольника \(CDE\), если угол \(C\) вдвое больше угла \(D\) и втрое меньше угла \(E\).

Пусть угол \(D\) равен \(x^\circ\), тогда угол \(C\) равен \((2x)^\circ\), а угол \(E\) равен \((2x \cdot 3)^\circ = (6x)^\circ\).

Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\).

Составим уравнение:
\(x + 2x + 6x = 180\)
\(9x = 180\)
\(x = \frac{180}{9}\)
\(x = 20^\circ \rightarrow \angle D\).

\(2x = 2 \cdot 20 = 40^\circ \rightarrow \angle C\).

\(6x = 6 \cdot 20 = 120^\circ \rightarrow \angle E\).

Ответ: \(\angle D = 20^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\), \(\angle E = 120^\circ\).

Пусть угол \(D\) равен \(x^\circ\). Это обозначение вводится для упрощения дальнейших вычислений, так как все углы треугольника выражаются через одну переменную \(x\). Далее нам известно, что угол \(C\) в два раза больше угла \(D\), то есть \(C = (2x)^\circ\). Это значит, что если угол \(D\) равен \(x\), то угол \(C\) будет в два раза больше, что отражается в формуле \(2x\). Следующий угол \(E\) задан как произведение угла \(D\) на 6, то есть \(E = (6x)^\circ\), так как он равен \(2x \cdot 3\). Таким образом, все три угла выражены через одну переменную \(x\), что позволяет составить уравнение для нахождения значения этой переменной.

Сумма всех углов треугольника всегда равна \(180^\circ\). Это одно из основных свойств треугольника, которое используется для решения задач на углы. Записываем уравнение суммы углов: \(x + 2x + 6x = 180\). Здесь мы просто складываем все углы, выраженные через \(x\). Сложив коэффициенты при \(x\), получаем \(9x = 180\). Это уравнение показывает, что сумма всех частей, выраженных через \(x\), равна \(180^\circ\). Теперь нужно найти значение \(x\), для чего делим обе части уравнения на 9: \(x = \frac{180}{9}\).

В результате вычисления получаем \(x = 20^\circ\). Это значение угла \(D\). Далее подставляем найденное значение \(x\) в выражения для углов \(C\) и \(E\). Для угла \(C\) вычисляем \(2x = 2 \cdot 20 = 40^\circ\). Значит, угол \(C\) равен \(40^\circ\). Для угла \(E\) вычисляем \(6x = 6 \cdot 20 = 120^\circ\), то есть угол \(E\) равен \(120^\circ\). Таким образом, мы нашли все три угла треугольника, используя одно уравнение и свойства треугольника. Ответ: \(\angle D = 20^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\), \(\angle E = 120^\circ\).