ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 838 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите градусные меры углов треугольника \(MNK\), если угол \(M\) меньше угла \(N\) на \(40^\circ\) и больше угла \(K\) на \(10^\circ\).

Пусть угол \( M \) равен \( x^\circ \), тогда угол \( N \) равен \( (x + 40)^\circ \), а угол \( K \) равен \( (x — 10)^\circ \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), составим уравнение:

\( x + (x + 40) + (x — 10) = 180 \)

\( x + x + 40 + x — 10 = 180 \)

\( 3x + 30 = 180 \)

\( 3x = 180 — 30 \)

\( 3x = 150 \)

\( x = \frac{150}{3} = 50^\circ \)

Тогда:

\( \angle M = 50^\circ \)

\( \angle N = 50 + 40 = 90^\circ \)

\( \angle K = 50 — 10 = 40^\circ \)

Ответ: \( \angle M = 50^\circ \), \( \angle N = 90^\circ \), \( \angle K = 40^\circ \).

Пусть угол \( M \) равен \( x^\circ \). Это означает, что мы обозначаем неизвестный угол через переменную \( x \), чтобы затем выразить остальные углы через эту переменную. По условию, угол \( N \) больше угла \( M \) на 40 градусов, значит угол \( N \) равен \( (x + 40)^\circ \). Аналогично, угол \( K \) меньше угла \( M \) на 10 градусов, то есть угол \( K \) равен \( (x — 10)^\circ \). Таким образом, мы выразили все три угла треугольника через одну переменную \( x \), что позволяет составить уравнение для нахождения \( x \).

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна \( 180^\circ \). Это фундаментальное свойство треугольника, которое мы используем для составления уравнения. Складываем все три угла: \( x + (x + 40) + (x — 10) \) и приравниваем сумму к \( 180^\circ \). Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые: \( x + x + 40 + x — 10 = 180 \). Получается \( 3x + 30 = 180 \), так как \( x + x + x = 3x \) и \( 40 — 10 = 30 \). Это уравнение отражает общее правило, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Чтобы найти \( x \), нужно решить уравнение \( 3x + 30 = 180 \). Для этого вычтем 30 из обеих частей уравнения: \( 3x = 180 — 30 \), что даёт \( 3x = 150 \). Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы получить значение \( x \): \( x = \frac{150}{3} = 50^\circ \). Это означает, что угол \( M \) равен 50 градусам. Подставим это значение обратно в выражения для углов \( N \) и \( K \). Для угла \( N \) получаем \( 50 + 40 = 90^\circ \), а для угла \( K \) — \( 50 — 10 = 40^\circ \). Таким образом, углы треугольника равны \( 50^\circ \), \( 90^\circ \) и \( 40^\circ \), что соответствует условию и проверяет правильность решения.