ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 836 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите произвольный четырёхугольник \(ABCD\), измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

Углы четырёхугольника \(ABCD\): \( \angle A = 155^\circ\), \( \angle B = 45^\circ\), \( \angle C = 120^\circ\), \( \angle D = 40^\circ\).

Сумма углов: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 155 + 45 + 120 + 40 = 360^\circ\).

Ответ: сумма всех углов четырёхугольника \(ABCD\) равна \(360^\circ\).

Углы четырёхугольника \(ABCD\) заданы следующим образом: \( \angle A = 155^\circ\), \( \angle B = 45^\circ\), \( \angle C = 120^\circ\), \( \angle D = 40^\circ\). Эти значения представляют собой величины внутренних углов, образованных сторонами четырёхугольника в каждой вершине. Для проверки правильности и полноты фигуры необходимо убедиться, что сумма всех внутренних углов равна \(360^\circ\), что является свойством любого четырёхугольника.

Суммирование углов проводится путём сложения их числовых значений: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 155 + 45 + 120 + 40 \). Сначала складываем первые два угла: \(155 + 45 = 200^\circ\), затем добавляем третий угол: \(200 + 120 = 320^\circ\), и, наконец, прибавляем последний угол: \(320 + 40 = 360^\circ\). Полученное значение \(360^\circ\) подтверждает, что сумма внутренних углов данного четырёхугольника соответствует теоретически установленному правилу, что сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Это свойство является фундаментальным в планиметрии и используется для проверки правильности построения и вычислений, связанных с четырёхугольниками. Таким образом, проверка суммы углов показывает, что фигура \(ABCD\) действительно является четырёхугольником, и сумма её внутренних углов равна \(360^\circ\), что и требовалось доказать.