ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 828 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось число?
б) Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?
в) Некоторое число увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилось число?
г) Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число?

а) Стало: \(60 + 15 = 75\).
Число увеличилось на:
\((75 : 60 \cdot 100) — 100 = (1{,}25 \cdot 100) — 100 = 125 — 100 = 25 \%\).

б) Стало: \(75 — 15 = 60\).
Число уменьшилось на:
\(100 — (60 : 75 \cdot 100) = 100 — (0{,}8 \cdot 100) = 100 — 80 = 20 \%\).

в) Пусть было число \(x\). После увеличения стало число \(2x\).
Число увеличилось на:
\(\left(\frac{2x}{x} \cdot 100\right) — 100 = (2 \cdot 100) — 100 = 200 — 100 = 100 \%\).

г) Пусть было число \(x\). После уменьшения стало число \(\frac{x}{2}\).
Число уменьшилось на:
\(100 — \left(\frac{\frac{x}{2}}{x} \cdot 100\right) = 100 — \left(\frac{1}{2} \cdot 100\right) = 100 — 50 = 50 \%\).

а) Начинаем с того, что исходное число было равно 60. После увеличения к нему прибавили 15, и новое значение стало равным 75. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, нужно сравнить новое число с исходным в процентах. Для этого делим новое число на исходное, умножаем на 100 и вычитаем 100, чтобы получить именно прирост в процентах, а не просто отношение чисел. Формула выглядит так: \((75 : 60 \cdot 100) — 100\).

Далее считаем: \(75 : 60 = 1{,}25\), умножаем на 100 и получаем 125. Теперь вычитаем 100, так как 100% — это исходное значение, и остается 25%. Это означает, что число увеличилось на 25 процентов по сравнению с первоначальным значением. Такой способ вычисления позволяет определить процентное изменение при увеличении значения.

б) В этом случае исходное число было 75, а после уменьшения на 15 стало 60. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, нужно определить, какой процент от исходного числа составляет новое значение, а затем узнать, какой процент составляет уменьшение. Для этого вычисляем отношение нового числа к исходному, умножаем на 100 и вычитаем это значение из 100. Формула: \(100 — (60 : 75 \cdot 100)\).

Считаем: \(60 : 75 = 0{,}8\), умножаем на 100 — получается 80. Вычитаем из 100, и получаем 20. Это значит, что число уменьшилось на 20 процентов. Такой подход позволяет определить относительное уменьшение, показывая, насколько меньше стало число по сравнению с исходным.

в) Пусть исходное число обозначим как \(x\). После увеличения оно стало равным \(2x\), то есть увеличилось в 2 раза. Чтобы найти процент увеличения, нужно вычислить, на сколько процентов новое число больше исходного. Для этого делим новое число на исходное, умножаем на 100 и вычитаем 100. Формула: \(\left(\frac{2x}{x} \cdot 100\right) — 100\).

Поскольку \(x\) сокращается, остаётся \(2 \cdot 100 — 100 = 200 — 100 = 100\). Это означает, что число увеличилось на 100 процентов, то есть удвоилось. Такой способ позволяет легко определить процент увеличения при кратном изменении числа.

г) Пусть исходное число — \(x\). После уменьшения оно стало равным \(\frac{x}{2}\), то есть уменьшилось в 2 раза. Чтобы найти процент уменьшения, нужно вычислить, какой процент от исходного числа составляет новое значение, а затем вычесть этот процент из 100. Формула: \(100 — \left(\frac{\frac{x}{2}}{x} \cdot 100\right)\).

Сокращаем: \(\frac{\frac{x}{2}}{x} = \frac{1}{2}\), умножаем на 100 — получается 50. Вычитаем из 100, и получаем 50. Значит, число уменьшилось на 50 процентов. Этот способ позволяет определить процент уменьшения при делении числа на некоторое значение.