ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 824 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите каждый из углов, изображённых на рисунке 90, а и б. Найдите среди этих углов прямые и развёрнутые углы.

а) \( \angle ACE; \angle MKL; \angle BOD; \angle EHP \).
Прямые: \( \angle ACE \) и \( \angle FHP \).
Развернутый: \( \angle MKL \).

б) \( \angle AOK; \angle AOB; \angle AOM; \angle KOB; \angle KOM; \) \( \angle BOM; \angle DCN; \angle DCP; \angle DCE; \angle NCP; \angle NCE; \angle PCE \).
Прямые: \( \angle DCN \) и \( \angle NCE \).
Развернутые: \( \angle MOK, \angle AOB \) и \( \angle DCE \).

а) Рассмотрим углы \( \angle ACE \), \( \angle MKL \), \( \angle BOD \), \( \angle EHP \). Среди них выделяются прямые углы, которые равны \(90^\circ\). Прямыми углами в данном случае являются \( \angle ACE \) и \( \angle FHP \), так как они образованы перпендикулярными прямыми. Это означает, что стороны этих углов взаимно перпендикулярны, что важно для определения их свойств и применения в задачах геометрии.

Далее, рассмотрим развернутый угол \( \angle MKL \). Развернутый угол равен \(180^\circ\) и образуется, когда две лучи лежат на одной прямой, направлены в противоположные стороны. В данном случае \( \angle MKL \) является развернутым, что указывает на то, что точки \( M \), \( K \) и \( L \) лежат на одной прямой, а угол между лучами \( KM \) и \( KL \) равен \(180^\circ\).

б) Рассмотрим множество углов \( \angle AOK \), \( \angle AOB \), \( \angle AOM \), \( \angle KOB \), \( \angle KOM \), \( \angle BOM \), \( \angle DCN \), \( \angle DCP \), \( \angle DCE \), \( \angle NCP \), \( \angle NCE \), \( \angle PCE \). Среди них выделим прямые углы \( \angle DCN \) и \( \angle NCE \), которые равны \(90^\circ\) и образуются при пересечении перпендикулярных прямых. Эти углы важны для определения взаимного расположения отрезков и точек.

Развернутые углы в этом наборе — это \( \angle MOK \), \( \angle AOB \) и \( \angle DCE \). Они равны \(180^\circ\) и обозначают, что соответствующие точки лежат на одной прямой, а углы между лучами, исходящими из этих точек, составляют прямую линию. Это свойство часто используется для доказательства коллинеарности точек и анализа геометрических фигур.