ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 822 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) градусная мера угла \(ABC\) равна \(40^\circ\), а градусная мера угла \(CAB\) в 3 раза больше. Найдите градусную меру угла \(ACB\).

\(\angle CAB = \angle ABC \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120^\circ.\)

\(\angle ACB = 180 — (\angle ABC + \angle CAB) = 180 — (40 + 120) = 180 — 160 = 20^\circ.\)

Ответ: \(\angle ACB = 20^\circ.\)

\(\angle CAB = \angle ABC \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120^\circ.\) Здесь мы используем данное условие, что угол \(CAB\) в три раза больше угла \(ABC\). Значит, чтобы найти величину угла \(CAB\), нужно умножить известный угол \(ABC\), равный \(40^\circ\), на 3. Это даёт результат \(120^\circ\), что логично, так как угол \(CAB\) должен быть значительно больше угла \(ABC\).

Далее, чтобы найти угол \(ACB\), мы применяем правило, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). В треугольнике сумма углов \(ABC\), \(CAB\) и \(ACB\) обязательно равна \(180^\circ\). Зная два угла — \(40^\circ\) и \(120^\circ\), мы можем найти третий, вычтя сумму первых двух из \(180^\circ\). Получаем: \(180 — (40 + 120) = 180 — 160 = 20^\circ\). Таким образом, угол \(ACB\) равен \(20^\circ\).

Этот результат отражает геометрическую закономерность: если один угол треугольника значительно больше другого, то третий угол будет оставаться относительно маленьким, чтобы сумма всех углов была равна \(180^\circ\). Поэтому ответ: \(\angle ACB = 20^\circ\).