ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 817 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Внутри прямого угла \(AOB\) проведён луч \(OC\). Найдите градусные меры углов \(AOC\) и \(COB\), если:

а) угол \(AOC\) в 5 раз больше угла \(COB\);

б) разность градусных мер углов \(COB\) и \(AOC\) равна \(46^\circ\);

в) угол \(AOC\) в 4 раза меньше угла \(COB\).

а) Пусть \( \angle COB = x^\circ \), тогда \( \angle AOC = 5x^\circ \). Известно, что \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC \) и \( \angle AOB = 90^\circ \).

Составим уравнение:
\( x + 5x = 90 \)
\( 6x = 90 \)
\( x = \frac{90}{6} \)
\( x = 15^\circ \Rightarrow \angle COB \).

\( \angle AOC = 5x = 5 \cdot 15 = 75^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 15^\circ; \quad \angle AOC = 75^\circ \).

б) Пусть \( \angle AOC = x^\circ \), тогда \( \angle COB = (x + 46)^\circ \). Известно, что \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC \) и \( \angle AOB = 90^\circ \).

Составим уравнение:
\( x + (x + 46) = 90 \)
\( 2x + 46 = 90 \)
\( 2x = 90 — 46 \)
\( 2x = 44 \)
\( x = 22^\circ \Rightarrow \angle AOC \).

\( \angle COB = x + 46 = 22 + 46 = 68^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 68^\circ; \quad \angle AOC = 22^\circ \).

в) Пусть \( \angle AOC = x^\circ \), тогда \( \angle COB = 4x^\circ \). Известно, что \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC \) и \( \angle AOB = 90^\circ \).

Составим уравнение:
\( x + 4x = 90 \)
\( 5x = 90 \)
\( x = \frac{90}{5} \)
\( x = 18^\circ \Rightarrow \angle AOC \).

\( \angle COB = 4x = 4 \cdot 18 = 72^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 72^\circ; \quad \angle AOC = 18^\circ \).

а) Пусть угол \( \angle COB \) равен \( x^\circ \). Тогда согласно условию угол \( \angle AOC \) равен \( 5x^\circ \). Известно, что угол \( \angle AOB \) равен сумме углов \( \angle COB \) и \( \angle AOC \), то есть \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC \). Кроме того, по условию \( \angle AOB = 90^\circ \), это значит, что сумма углов \( x^\circ \) и \( 5x^\circ \) должна равняться \( 90^\circ \).

Составляем уравнение: \( x + 5x = 90 \). Слева у нас сумма двух углов, а справа — известный угол \( 90^\circ \). Объединяем подобные слагаемые, получаем \( 6x = 90 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 6: \( x = \frac{90}{6} = 15^\circ \). Таким образом, \( \angle COB = 15^\circ \). Теперь находим второй угол \( \angle AOC = 5x = 5 \cdot 15 = 75^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 15^\circ \), \( \angle AOC = 75^\circ \).

б) Пусть угол \( \angle AOC \) равен \( x^\circ \). Тогда угол \( \angle COB \) равен \( (x + 46)^\circ \) согласно условию. Известно, что сумма этих двух углов равна \( 90^\circ \), так как \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC = 90^\circ \). Значит, составляем уравнение: \( x + (x + 46) = 90 \).

Объединяем подобные слагаемые: \( 2x + 46 = 90 \). Отнимаем 46 от обеих частей: \( 2x = 90 — 46 = 44 \). Делим обе части на 2: \( x = \frac{44}{2} = 22^\circ \). Значит, \( \angle AOC = 22^\circ \). Теперь находим \( \angle COB = x + 46 = 22 + 46 = 68^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 68^\circ \), \( \angle AOC = 22^\circ \).

в) Пусть угол \( \angle AOC \) равен \( x^\circ \). Тогда угол \( \angle COB \) равен \( 4x^\circ \) по условию. Известно, что сумма этих углов равна \( 90^\circ \), то есть \( \angle AOB = \angle COB + \angle AOC = 90^\circ \). Составляем уравнение: \( x + 4x = 90 \).

Объединяем слагаемые: \( 5x = 90 \). Делим обе части на 5: \( x = \frac{90}{5} = 18^\circ \). Значит, \( \angle AOC = 18^\circ \). Теперь находим \( \angle COB = 4x = 4 \cdot 18 = 72^\circ \).

Ответ: \( \angle COB = 72^\circ \), \( \angle AOC = 18^\circ \).