ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 812 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Постройте угол \( AOB \) в \(120^\circ\) и разделите его на 3 равных угла.

Угол \( \angle AOC \), \( \angle COD \) и \( \angle DOB \) равны, так как они образуют полный угол \(120^\circ\), разделённый на три равные части.

\( \angle AOC = \angle COD = \angle DOB = \frac{120}{3} = 40^\circ \).

Угол \( \angle AOC \) образован лучами \( OA \) и \( OC \), угол \( \angle COD \) — лучами \( OC \) и \( OD \), а угол \( \angle DOB \) — лучами \( OD \) и \( OB \). На рисунке видно, что эти три угла вместе составляют полный угол \( \angle AOB \), который равен \( 120^\circ \). Причина в том, что лучи \( OA \), \( OC \), \( OD \) и \( OB \) исходят из одной точки \( O \) и разделяют угол \( \angle AOB \) на три части. По условию задачи эти части равны, то есть каждый из углов \( \angle AOC \), \( \angle COD \) и \( \angle DOB \) одинаков.

Чтобы найти величину каждого из этих углов, нужно общий угол \( 120^\circ \) разделить на три равные части, так как сумма углов, образованных соседними лучами, равна сумме их мер. Делим \( 120^\circ \) на 3: \( \frac{120}{3} = 40^\circ \). Таким образом, каждый угол равен \( 40^\circ \). Это значит, что угол \( \angle AOC = 40^\circ \), угол \( \angle COD = 40^\circ \), и угол \( \angle DOB = 40^\circ \).

Это деление угла на три равные части объясняет, почему все три угла равны между собой и равны \( 40^\circ \). Такой способ нахождения углов часто используется при разбиении углов на равные части с помощью дополнительных лучей, исходящих из вершины угла. В итоге получаем равенство: \( \angle AOC = \angle COD = \angle DOB = \frac{120}{3} = 40^\circ \).