ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 811 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью транспортира проведите луч, который делит пополам прямой угол.

Угол \( \angle ABC = 90^\circ \).

Биссектриса \( BE \) делит угол \( ABC \) на два угла: \( ABE \) и \( EBC \).

Так как биссектриса делит угол пополам, то

\( \angle ABE = \angle EBC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \).

Угол \( \angle ABC \) равен \( 90^\circ \), что означает, что линии \( AB \) и \( BC \) перпендикулярны друг другу. Это важное условие, так как оно задаёт прямой угол в вершине \( B \). На рисунке видно, что \( AB \) направлена вертикально вверх, а \( BC \) — горизонтально вправо, что и подтверждает прямой угол между этими отрезками. Знание величины угла \( \angle ABC \) позволяет нам дальше рассматривать свойства биссектрисы, проведённой из вершины \( B \).

Биссектриса \( BE \) — это луч, который начинается в вершине угла \( B \) и делит этот угол на две равные части. По определению биссектрисы, она делит угол пополам, то есть два образовавшихся угла будут иметь одинаковую величину. Поскольку \( \angle ABC = 90^\circ \), то биссектриса \( BE \) делит его на два угла, каждый из которых равен половине \( 90^\circ \). Следовательно, величина каждого из углов \( \angle ABE \) и \( \angle EBC \) равна \( \frac{90^\circ}{2} \).

Таким образом, углы \( \angle ABE \) и \( \angle EBC \) равны между собой и составляют по \( 45^\circ \) каждый. Это подтверждается и на рисунке, где угол \( \angle ABE \) обозначен как \( 45^\circ \). Такое деление угла биссектрисой — стандартное свойство, которое часто используется при решении задач, связанных с углами и треугольниками. В итоге, если исходный угол прямой, то биссектриса всегда создаст два угла по \( 45^\circ \).