ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 807 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько градусов содержит угол, если он составляет:

а) \(\frac{1}{2}\) развёрнутого угла;

б) \(\frac{1}{3}\) развёрнутого угла;

в) \(\frac{5}{6}\) прямого угла;

г) \(\frac{3}{5}\) прямого угла;

д) \(0{,}1\) прямого угла;

е) \(0{,}2\) развёрнутого угла?

а) \(\frac{1}{2}\) развернутого угла \(180 : 2 = 90^\circ\).

б) \(\frac{1}{3}\) развернутого угла \(180 : 3 = 60^\circ\).

в) \(\frac{5}{6}\) прямого угла \(90 : 6 \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75^\circ\).

г) \(\frac{3}{5}\) прямого угла \(90 : 5 \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54^\circ\).

д) \(0{,}1\) прямого угла \(90 \cdot 0{,}1 = 9^\circ\).

е) \(0{,}2\) развернутого угла \(180 \cdot 0{,}2 = 36^\circ\).

а) Рассмотрим половину развернутого угла. Развернутый угол равен \(180^\circ\). Чтобы найти половину этого угла, нужно разделить \(180^\circ\) на 2, так как половина — это одна часть из двух равных частей. Таким образом, вычисляем \(180 : 2\). Получаем \(90^\circ\). Это означает, что половина развернутого угла равна прямому углу, то есть \(90^\circ\).

Деление на 2 оправдано тем, что мы делим угол на две равные части. В геометрии развернутый угол — это угол, образованный прямой линией, и равен он \(180^\circ\). Деление этого угла на части позволяет получить углы меньшего размера, которые являются долями исходного угла.

б) Теперь рассмотрим треть развернутого угла. Аналогично предыдущему пункту, развернутый угол равен \(180^\circ\). Чтобы найти \(\frac{1}{3}\) от этого угла, нужно разделить \(180^\circ\) на 3, так как треть — это одна часть из трёх равных частей. Выполняем вычисление \(180 : 3\), что даёт \(60^\circ\).

Таким образом, треть развернутого угла равна \(60^\circ\). Это значение часто встречается в геометрии, например, в треугольниках с углами \(60^\circ\), что соответствует равностороннему треугольнику. Деление угла на равные части — это стандартный способ нахождения долей угла.

в) Рассмотрим \(\frac{5}{6}\) прямого угла. Прямой угол равен \(90^\circ\). Чтобы найти \(\frac{5}{6}\) от прямого угла, сначала делим \(90^\circ\) на 6, чтобы получить одну шестую часть угла. Это вычисляется как \(90 : 6 = 15^\circ\). Затем умножаем эту часть на 5, так как нам нужна пятая часть из шести, то есть \(15 \cdot 5\).

В итоге получаем \(75^\circ\). Такой способ вычисления долей угла полезен, когда нужно найти часть угла, выраженную в дробной форме. Деление на знаменатель дроби даёт размер одной части, а умножение на числитель — количество этих частей.

г) Рассмотрим \(\frac{3}{5}\) прямого угла. Прямой угол равен \(90^\circ\). Сначала делим \(90^\circ\) на 5, чтобы найти одну пятую часть угла: \(90 : 5 = 18^\circ\). Затем умножаем полученную часть на 3, так как нам нужна треть из пяти частей: \(18 \cdot 3\).

Результат равен \(54^\circ\). Такой подход позволяет легко находить дробные части угла, разбивая его на равные части и выбирая нужное количество. Это удобно для решения задач, связанных с делением углов на пропорциональные части.

д) Рассмотрим \(0{,}1\) прямого угла. Прямой угол равен \(90^\circ\). Чтобы найти \(0{,}1\) от этого угла, нужно умножить \(90^\circ\) на \(0{,}1\). Это эквивалентно нахождению десяти процентов от угла: \(90 \cdot 0{,}1 = 9^\circ\).

Умножение на десятичную дробь — это удобный способ найти часть угла, выраженную в долях единицы. В данном случае \(0{,}1\) соответствует одной десятой части угла. Такой метод часто используется для быстрого вычисления частей углов без деления.

е) Рассмотрим \(0{,}2\) развернутого угла. Развернутый угол равен \(180^\circ\). Чтобы найти \(0{,}2\) от этого угла, умножаем \(180^\circ\) на \(0{,}2\), что соответствует двадцати процентам от угла: \(180 \cdot 0{,}2 = 36^\circ\).

Этот способ позволяет определить часть угла, выраженную в десятичных дробях, что удобно при работе с процентами и долями. Умножение на десятичную дробь — прямой и простой способ найти нужную часть угла без дополнительных преобразований.