ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 806 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую часть развёрнутого угла составляют углы в \(30^\circ\); \(45^\circ\); \(60^\circ\)? Какую долю прямого угла составляют углы в \(30^\circ\); \(15^\circ\); \(60^\circ\); \(75^\circ\)?

Развернутый угол равен \(180^\circ\), значит:

угол \(30^\circ\) составляет \(\frac{30}{180}\) или \(\frac{1}{6}\) часть развернутого угла;

угол \(45^\circ\) составляет \(\frac{45}{180}\) или \(\frac{1}{4}\) часть развернутого угла;

угол \(60^\circ\) составляет \(\frac{60}{180}\) или \(\frac{1}{3}\) часть развернутого угла.

Прямой угол равен \(90^\circ\), значит:

угол \(30^\circ\) составляет \(\frac{30}{90}\) или \(\frac{1}{3}\) часть прямого угла;

угол \(15^\circ\) составляет \(\frac{15}{90}\) или \(\frac{1}{6}\) часть прямого угла;

угол \(60^\circ\) составляет \(\frac{60}{90}\) или \(\frac{2}{3}\) часть прямого угла;

угол \(75^\circ\) составляет \(\frac{75}{90}\) или \(\frac{5}{6}\) часть прямого угла.

Развернутый угол равен \(180^\circ\), это означает, что полный разворот на плоскости соответствует именно этому значению. Чтобы определить, какую часть от развернутого угла составляет меньший угол, нужно разделить величину этого меньшего угла на \(180^\circ\). Таким образом, если взять угол \(30^\circ\), то его доля от развернутого угла будет равна \(\frac{30}{180}\). После упрощения дроби получается \(\frac{1}{6}\), то есть угол \(30^\circ\) составляет одну шестую часть всего развернутого угла. Это показывает, как угол соотносится с полным разворотом.

Аналогично, угол \(45^\circ\) составляет \(\frac{45}{180}\) часть развернутого угла. При сокращении дроби получаем \(\frac{1}{4}\), что означает, что угол \(45^\circ\) равен одной четверти всего угла в \(180^\circ\). Это важно для понимания пропорций углов и их отношения к базовому значению полного разворота. Для угла \(60^\circ\) аналогично вычисляем \(\frac{60}{180} = \frac{1}{3}\), то есть этот угол занимает треть развернутого угла, что уже больше половины от угла \(30^\circ\) и наглядно показывает увеличение доли.

Прямой угол равен \(90^\circ\), что является половиной развернутого угла. Чтобы найти, какую часть прямого угла составляет меньший угол, нужно разделить величину этого меньшего угла на \(90^\circ\). Например, угол \(30^\circ\) от прямого угла будет \(\frac{30}{90} = \frac{1}{3}\). Это значит, что угол \(30^\circ\) занимает треть от прямого угла, что помогает понять, как углы делятся на части в пределах \(90^\circ\).

Для угла \(15^\circ\) вычисляем \(\frac{15}{90} = \frac{1}{6}\), что показывает, что этот угол составляет одну шестую часть прямого угла. Таким образом, угол \(15^\circ\) значительно меньше, чем угол \(30^\circ\), и занимает меньшую долю от прямого угла. Угол \(60^\circ\) от прямого угла равен \(\frac{60}{90} = \frac{2}{3}\), что означает, что он занимает две трети прямого угла, то есть большую часть, чем угол \(30^\circ\) и угол \(15^\circ\).

Наконец, угол \(75^\circ\) составляет \(\frac{75}{90} = \frac{5}{6}\) часть прямого угла. Это почти весь прямой угол, оставляя лишь малую часть до \(90^\circ\). Такое деление углов на части помогает лучше понимать их относительные величины и пропорции в пределах базовых углов — развернутого и прямого. Такой подход широко используется в геометрии для анализа и сравнения углов.