ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 805 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Луч \(OC\) лежит внутри угла \(AOB\), причём \(\angle AOC = 37^\circ\), \(\angle BOC = 19^\circ\). Чему равен угол \(AOB\)?

Угол \( \angle AOB \) равен сумме углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \).

То есть, \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 37^\circ + 19^\circ = 56^\circ \).

Ответ: \( \angle AOB = 56^\circ \).

Угол \( \angle AOB \) образован двумя лучами \( OA \) и \( OB \), которые исходят из одной точки \( O \). В данном случае угол \( \angle AOB \) можно рассматривать как сумму двух меньших углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \), так как точка \( C \) лежит между точками \( A \) и \( B \) на окружности или прямой, и углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) смежные. Это означает, что если сложить величины этих двух углов, мы получим величину угла \( \angle AOB \).

По условию задачи известны величины углов \( \angle AOC = 37^\circ \) и \( \angle BOC = 19^\circ \). Чтобы найти величину угла \( \angle AOB \), нужно просто сложить данные значения, так как сумма смежных углов равна углу, образованному их общей стороной. Математически это записывается так: \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 37^\circ + 19^\circ \).

Выполнив сложение, получаем \( \angle AOB = 56^\circ \). Это и есть искомый угол, который равен сумме двух меньших углов. Такой способ решения основан на базовом свойстве углов, лежащих на одной стороне от общего луча, и позволяет определить величину сложного угла через сумму частей, из которых он состоит. Ответ: \( \angle AOB = 56^\circ \).