ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 801 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Во время манёвров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

1) Охраняли переправу: \(200 \cdot 0{,}3 = 60\) (солдат).

2) Для обороны двух высот было задействовано: \(200 — 60 = 140\) (солдат).

3) Пусть во втором отряде было \(x\) солдат, тогда в первом — \(6x\) солдат. Всего в двух отрядах было 140 солдат. Составим уравнение:
\(6x + x = 140\)
\(7x = 140\)
\(x = 20\) (солдат) — было во втором отряде.
\(6x = 6 \cdot 20 = 120\) (солдат) — было в первом отряде.

Ответ: 120 солдат.

1) Охраняли переправу: всего было 200 солдат, из них командир оставил 30 % для охраны переправы. Чтобы найти число солдат, охранявших переправу, нужно умножить общее количество на долю охранявших: \(200 \cdot 0{,}3 = 60\). Это значит, что 60 солдат заняли позицию на переправе и не участвовали в обороне высот.

Таким образом, оставшиеся солдаты, которые пойдут на оборону высот, составляют разницу между общим числом и теми, кто охраняет переправу: \(200 — 60 = 140\). Это количество солдат разделят на два отряда для защиты двух высот.

2) Для обороны двух высот командир выделил 140 солдат. Задача говорит, что в первом отряде солдат в 6 раз больше, чем во втором. Пусть во втором отряде было \(x\) солдат. Тогда в первом отряде будет \(6x\) солдат, так как их число в 6 раз больше. Общее количество солдат в двух отрядах — сумма солдат первого и второго отряда: \(6x + x\).

Запишем уравнение для общего числа солдат: \(6x + x = 140\). Упростим левую часть: \(7x = 140\). Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 7: \(x = \frac{140}{7} = 20\). Значит, во втором отряде было 20 солдат.

3) Теперь, зная число солдат во втором отряде, можно найти число солдат в первом отряде, умножив \(x\) на 6: \(6 \cdot 20 = 120\). Это и есть количество солдат в первом отряде, которое требуется найти.

Ответ: в первом отряде было 120 солдат.