ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 780 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите число, если 5 % этого числа равны: 20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.

5 % числа равны 20 20 : 5 · 100 = 4 · 100 = 400.

5 % числа равны 40 40 : 5 · 100 = 8 · 100 = 800.

5 % числа равны 100 100 : 5 · 100 = 20 · 100 = 2000.

5 % числа равны 0,1 0,1 : 5 · 100 = 0,02 · 100 = 2.

5 % числа равны 0,6 0,6 : 5 · 100 = 0,12 · 100 = 12.

5 % числа равны 1,5 1,5 : 5 · 100 = 0,3 · 100 = 30.

а) Рассмотрим первый пример, где 5 % числа равны 20. Чтобы найти само число, нужно понять, чему равно 100 % этого числа. Из условия следует, что 5 % от числа — это 20. Значит, чтобы найти 1 %, нужно 20 разделить на 5, то есть \( \frac{20}{5} = 4 \). Теперь, чтобы найти 100 %, нужно умножить 1 % на 100, то есть \( 4 \cdot 100 = 400 \). Таким образом, исходное число равно 400.

Этот способ основан на том, что проценты — это часть целого, выраженная в сотых долях. Если 5 % — это часть числа, то 1 % — это пятая часть 5 %, а 100 % — это все число, то есть сто таких частей. Поэтому операция деления на 5 и последующего умножения на 100 позволяет перейти от части к целому.

б) Во втором примере 5 % числа равны 40. Аналогично первому случаю, чтобы найти 1 %, нужно разделить 40 на 5, получаем \( \frac{40}{5} = 8 \). Затем умножаем на 100, чтобы получить полное число: \( 8 \cdot 100 = 800 \). То есть число, от которого взяты 5 %, равно 800.

Этот метод универсален для любых значений процентов и частей. Деление на процент, который известен (в данном случае 5), позволяет найти 1 %, а умножение на 100 восстанавливает исходное число. Это простой и надежный способ решения задач, связанных с процентами.

в) В третьем примере 5 % числа равны 100. Для нахождения исходного числа делим 100 на 5, получаем \( \frac{100}{5} = 20 \). После этого умножаем на 100: \( 20 \cdot 100 = 2000 \). Значит, число, от которого взяты 5 %, равно 2000.

Здесь видно, что чем больше значение части (5 %), тем больше и исходное число. Такой подход помогает быстро находить число по известной части, выраженной в процентах, без сложных преобразований.

г) Рассмотрим случай, когда 5 % числа равны 0,1. Чтобы найти 1 %, делим 0,1 на 5: \( \frac{0,1}{5} = 0,02 \). Умножаем 0,02 на 100, получаем \( 0,02 \cdot 100 = 2 \). Значит, исходное число равно 2.

В данном примере показано, что метод работает и с дробными числами. Деление и умножение с десятичными дробями не меняет сути решения, что делает этот способ универсальным.

д) Когда 5 % числа равны 0,6, находим 1 % как \( \frac{0,6}{5} = 0,12 \). Умножаем 0,12 на 100, получаем \( 0,12 \cdot 100 = 12 \). Значит, исходное число равно 12.

Этот пример подтверждает, что для любых значений части, выраженной в процентах, можно использовать одинаковую формулу: разделить часть на процент и умножить на 100. Это позволяет быстро и точно находить исходное число.

е) Если 5 % числа равны 1,5, то 1 % равен \( \frac{1,5}{5} = 0,3 \). Умножаем 0,3 на 100, получаем \( 0,3 \cdot 100 = 30 \). Значит, исходное число равно 30.

Таким образом, во всех случаях для нахождения полного числа по известной части в процентах используется одна и та же формула: \( \text{число} = \frac{\text{часть}}{\text{процент}} \cdot 100 \). Это удобно и эффективно для решения различных задач с процентами.