ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 778 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Уменьшится или увеличится число, если его:
а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?

а) Если число умножить на 2,5, то число увеличится.
Если число умножить на 0,7, то число уменьшится.
Если число умножить на 0,01, то число уменьшится.
Если число умножить на 1,001, то число увеличится.

б) Если число разделить на 2,5, то число уменьшится.
Если число разделить на 0,7, то число увеличится.
Если число разделить на 0,01, то число увеличится.
Если число разделить на 1,001, то число уменьшится.

а) Если число умножить на 2,5, то результат будет больше исходного числа, так как множитель больше единицы. Умножение на число больше 1 всегда увеличивает исходное значение, потому что мы фактически прибавляем к числу его часть, равную \( (2,5 — 1) = 1,5 \) от этого числа. Например, если исходное число \( x \), то произведение будет \( x \times 2,5 = 2,5x \), что больше \( x \).

Если число умножить на 0,7, множитель меньше 1, но больше 0, поэтому результат будет меньше исходного числа. При умножении на число меньше 1, но положительное, число уменьшается, потому что мы берем часть от исходного. В данном случае \( 0,7x < x \), что означает уменьшение.

Умножение на 0,01 — это умножение на очень маленькое число, близкое к нулю, поэтому результат будет значительно меньше исходного. Это значит, что \( 0,01x \) — это всего лишь одна сотая часть числа \( x \), что явно меньше \( x \).

Умножение на 1,001 — это умножение на число чуть больше 1, поэтому число увеличится, но незначительно. При этом \( 1,001x \) будет немного больше \( x \), так как прирост составляет всего 0,1% от исходного значения.

б) При делении числа на 2,5, мы фактически умножаем число на дробь \(\frac{1}{2,5} = 0,4\), которая меньше 1. Следовательно, результат будет меньше исходного числа, так как деление на число больше 1 уменьшает исходное значение. Если исходное число \( x \), то результат \( \frac{x}{2,5} = 0,4x < x \).

Если число разделить на 0,7, то фактически мы умножаем число на \(\frac{1}{0,7} \approx 1,428\), что больше 1. Это приводит к увеличению числа, так как деление на число меньше 1 эквивалентно умножению на число больше 1. Таким образом, \( \frac{x}{0,7} > x \).

Деление на 0,01 — это умножение на \(\frac{1}{0,01} = 100\), что значительно больше 1, следовательно, число увеличится в 100 раз. Это очень сильное увеличение, так как исходное число умножается на большой множитель.

Деление на 1,001 — это умножение на \(\frac{1}{1,001} \approx 0,999\), что немного меньше 1. Это значит, что число уменьшится, но очень незначительно, так как множитель близок к единице. В итоге \( \frac{x}{1,001} < x \), но разница минимальна.