ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 766 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите углы, изображённые на рисунке 75. Запишите их обозначения.

\( \angle ABC; \quad \angle EFK; \quad \angle PTS; \quad \angle XVZ; \quad \angle LDH; \quad \angle NOM. \)

а) Угол \( \angle ABC \) образован тремя точками \( A \), \( B \) и \( C \), где вершина угла находится в точке \( B \). Для обозначения угла всегда указывают три буквы, причем средняя буква — это вершина угла. В данном случае лучи \( BA \) и \( BC \) исходят из точки \( B \), образуя угол между собой. Это классическое обозначение угла в геометрии, которое позволяет однозначно идентифицировать рассматриваемый угол.

При записи угла важно соблюдать порядок букв: первая и третья буквы обозначают точки на лучах, а средняя — вершину. Таким образом, угол \( \angle ABC \) читается как угол с вершиной в точке \( B \), образованный лучами \( BA \) и \( BC \). Это обозначение помогает избежать путаницы с другими углами, которые могут иметь общие точки, но разные вершины.

б) Угол \( \angle EFK \) также состоит из трех точек \( E \), \( F \) и \( K \), где вершина — точка \( F \). Лучи \( FE \) и \( FK \) исходят из вершины \( F \), формируя угол. Аналогично первому примеру, порядок букв указывает на структуру угла: вершина всегда в центре, а стороны угла — по краям. Это стандартный способ записи углов, который используется для однозначного определения и анализа геометрических фигур.

Обозначение угла \( \angle EFK \) позволяет легко ссылаться на конкретный угол при решении задач, измерении величин или доказательствах. Важно понимать, что без указания вершины угла невозможно точно определить, какой именно угол имеется в виду, особенно если фигура содержит несколько пересекающихся лучей.

в) Угол \( \angle PTS \) образован точками \( P \), \( T \) и \( S \), где вершина находится в точке \( T \). Лучи \( TP \) и \( TS \) исходят из вершины \( T \), создавая угол между собой. Запись угла с помощью трех букв позволяет зафиксировать конкретный угол, даже если вокруг вершины расположено несколько лучей. Это помогает избежать неоднозначностей, особенно в сложных геометрических построениях.

Такое обозначение угла используется для точного определения его положения и размера. В геометрии важно, чтобы вершина была всегда в центре записи, так как это ключевой элемент угла. Лучи, исходящие из вершины, формируют стороны угла, и именно их взаимное расположение определяет величину угла.

г) Угол \( \angle XVZ \) состоит из точек \( X \), \( V \) и \( Z \), где вершина — точка \( V \). Лучи \( VX \) и \( VZ \) исходят из вершины \( V \), образуя угол. Обозначение угла через три точки гарантирует, что мы рассматриваем именно этот угол, а не соседние. Это особенно важно в случаях, когда несколько углов имеют общие стороны или вершины.

Запись угла в таком формате помогает в дальнейшем анализе и вычислениях, например, при измерении углов или доказательствах теорем. Угол \( \angle XVZ \) — это четко определённый геометрический объект, который можно изучать и использовать в задачах.

д) Угол \( \angle LDH \) образован точками \( L \), \( D \) и \( H \), где вершина находится в точке \( D \). Лучи \( DL \) и \( DH \) исходят из вершины \( D \), формируя угол. Как и в предыдущих случаях, обозначение угла через три буквы с вершиной посередине — это стандартная запись, которая позволяет точно определить угол среди множества других.

Такое обозначение помогает избежать путаницы и точно указать, какой угол рассматривается. В геометрии важно не только знать, что угол существует, но и уметь его правильно обозначить, чтобы можно было работать с ним в дальнейшем — измерять, сравнивать, использовать в доказательствах.

е) Угол \( \angle NOM \) состоит из точек \( N \), \( O \) и \( M \), где вершина — точка \( O \). Лучи \( ON \) и \( OM \) исходят из вершины \( O \), образуя угол. Точное обозначение угла через три точки с вершиной в центре — это универсальный способ зафиксировать угол в любой геометрической фигуре. Такая запись позволяет однозначно идентифицировать угол и отличить его от других, даже если они имеют общие стороны или вершины.

Это обозначение необходимо для правильного понимания и решения геометрических задач. Угол \( \angle NOM \) можно использовать для вычислений, измерений и построений, и правильное его обозначение — первый шаг к точной работе с геометрическими объектами.