ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 750 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4.
2) Второе число на 0,8 больше первого, а третье число в 3,2 раза больше первого. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 4,6.

1) Пусть третье число равно \( x \), тогда первое число \( 2{,}4x \), а второе \( x + 0{,}6 \). Известно, что их среднее арифметическое равно \( 2{,}4 \).

Составим уравнение:
\( \frac{2{,}4x + (x + 0{,}6) + x}{3} = 2{,}4 \)
\( 3{,}4x + 0{,}6 = 2{,}4 \cdot 3 \)
\( 3{,}4x = 7{,}2 — 0{,}6 \)
\( 3{,}4x = 6{,}6 \)
\( x = \frac{6{,}6}{3{,}4} = 1{,}5 \) — третье число.

Тогда первое число:
\( 2{,}4 \cdot 1{,}5 = 3{,}6 \)

Второе число:
\( 1{,}5 + 0{,}6 = 2{,}1 \)

Ответ: \( 3{,}6; 2{,}1; 1{,}5 \).

2) Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число \( x + 0{,}8 \), а третье \( 3{,}2x \). Известно, что их среднее арифметическое равно \( 4{,}6 \).

Составим уравнение:
\( \frac{x + (x + 0{,}8) + 3{,}2x}{3} = 4{,}6 \)
\( 5{,}2x + 0{,}8 = 4{,}6 \cdot 3 \)
\( 5{,}2x = 13{,}8 — 0{,}8 \)
\( 5{,}2x = 13 \)
\( x = \frac{13}{5{,}2} = 2{,}5 \) — первое число.

Второе число:
\( 2{,}5 + 0{,}8 = 3{,}3 \)

Третье число:
\( 3{,}2 \cdot 2{,}5 = 8 \)

Ответ: \( 2{,}5; 3{,}3; 8 \).

1) Пусть третье число равно \( x \). Тогда по условию первое число выражается как \( 2{,}4x \), а второе — как \( x + 0{,}6 \). Нам известно, что среднее арифметическое этих трёх чисел равно \( 2{,}4 \). Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество, в данном случае три. Значит, мы можем записать уравнение: сумма трёх чисел, делённая на 3, равна \( 2{,}4 \).

Запишем это уравнение: \( \frac{2{,}4x + (x + 0{,}6) + x}{3} = 2{,}4 \). Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые в числителе: \( 2{,}4x + x + 0{,}6 + x = 4{,}4x + 0{,}6 \). Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{4{,}4x + 0{,}6}{3} = 2{,}4 \). Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3: \( 4{,}4x + 0{,}6 = 2{,}4 \cdot 3 \).

Выполним умножение справа: \( 2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2 \), тогда уравнение принимает вид \( 4{,}4x + 0{,}6 = 7{,}2 \). Чтобы найти \( x \), нужно сначала вычесть \( 0{,}6 \) из обеих частей: \( 4{,}4x = 7{,}2 — 0{,}6 = 6{,}6 \). Теперь разделим обе части на \( 4{,}4 \), чтобы получить \( x \): \( x = \frac{6{,}6}{4{,}4} = 1{,}5 \). Это значение третьего числа.

Зная \( x = 1{,}5 \), найдём первое число, подставив в выражение \( 2{,}4x \): \( 2{,}4 \cdot 1{,}5 = 3{,}6 \). Второе число вычисляем как \( x + 0{,}6 = 1{,}5 + 0{,}6 = 2{,}1 \). Таким образом, три числа — это \( 3{,}6 \), \( 2{,}1 \) и \( 1{,}5 \).

2) Пусть теперь первое число равно \( x \). Тогда второе число — это \( x + 0{,}8 \), а третье — \( 3{,}2x \). Известно, что среднее арифметическое этих трёх чисел равно \( 4{,}6 \). Запишем уравнение для среднего арифметического: сумма трёх чисел, делённая на 3, равна \( 4{,}6 \).

То есть \( \frac{x + (x + 0{,}8) + 3{,}2x}{3} = 4{,}6 \). Сложим в числителе подобные слагаемые: \( x + x + 0{,}8 + 3{,}2x = 5{,}2x + 0{,}8 \). Уравнение становится: \( \frac{5{,}2x + 0{,}8}{3} = 4{,}6 \). Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \( 5{,}2x + 0{,}8 = 4{,}6 \cdot 3 \).

Выполним умножение справа: \( 4{,}6 \cdot 3 = 13{,}8 \), значит \( 5{,}2x + 0{,}8 = 13{,}8 \). Вычтем \( 0{,}8 \) из обеих частей: \( 5{,}2x = 13{,}8 — 0{,}8 = 13 \). Теперь найдём \( x \), разделив обе части на \( 5{,}2 \): \( x = \frac{13}{5{,}2} = 2{,}5 \). Это значение первого числа.

Подставим \( x = 2{,}5 \) во второе число: \( 2{,}5 + 0{,}8 = 3{,}3 \). Третье число будет \( 3{,}2 \cdot 2{,}5 = 8 \). Следовательно, три числа — это \( 2{,}5 \), \( 3{,}3 \) и \( 8 \).