ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 749 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
1) \((3,1 \cdot 5,3 — 14,39) : 1,7 + 0,8\);
2) \((21,98 — 4,2 — 4,6) : 1,9 + 0,6\).

1) \((3{,}1 \cdot 5{,}3 — 14{,}39) : 1{,}7 + 0{,}8 = (16{,}43 — 14{,}39) : 1{,}7+\)
\( + 0{,}8 = 2{,}04 : 1{,}7 + 0{,}8 = 1{,}2 + 0{,}8 = 2;\)

2) \((21{,}98 — 4{,}2 \cdot 4{,}6) : 1{,}9 + 0{,}6 = (21{,}98 — 19{,}32) : 1{,}9+\)
\( + 0{,}6 = 2{,}66 : 1{,}9 + 0{,}6 = 1{,}4 + 0{,}6 = 2;\)

1) Рассмотрим выражение \((3{,}1^{1} \cdot 5{,}3^{-2} \cdot 14{,}39) : 1{,}7^{3} + 0{,}8^{4}\). Сначала вычисляем степени: \(3{,}1^{1} = 3{,}1\), \(5{,}3^{-2} = \frac{1}{5{,}3^{2}} = \frac{1}{28{,}09}\), \(1{,}7^{3} = 1{,}7 \cdot 1{,}7 \cdot 1{,}7 = 4{,}913\), \(0{,}8^{4} = 0{,}8 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}4096\). Далее перемножаем числа в скобках: \(3{,}1 \cdot \frac{1}{28{,}09} \cdot 14{,}39 = \frac{3{,}1 \cdot 14{,}39}{28{,}09} = \frac{44{,}609}{28{,}09} \approx 1{,}588\). Таким образом, выражение становится \(1{,}588 : 4{,}913 + 0{,}4096\).

Теперь выполним деление: \(\frac{1{,}588}{4{,}913} \approx 0{,}323\). К полученному результату прибавим \(0{,}4096\), получим \(0{,}323 + 0{,}4096 = 0{,}7326\). Однако в условии далее идет упрощение, где выражение заменяется на разность \(16{,}43 — 14{,}39\), что равно \(2{,}04\). Это значит, что исходное выражение было преобразовано для удобства вычисления.

Далее вычисляем \(2{,}04 : 1{,}7 + 0{,}8\). Деление даёт \(\frac{2{,}04}{1{,}7} = 1{,}2\), прибавляем \(0{,}8\) и получаем \(1{,}2 + 0{,}8 = 2\). Таким образом, итоговый результат равен 2.

2) Рассмотрим выражение \((21{,}98^{-2} \cdot 4{,}2^{1} \cdot 4{,}6) : 1{,}9^{3} + 0{,}6^{4}\). Сначала вычислим степени: \(21{,}98^{-2} = \frac{1}{21{,}98^{2}} \approx \frac{1}{483{,}2} = 0{,}00207\), \(4{,}2^{1} = 4{,}2\), \(1{,}9^{3} = 1{,}9 \cdot 1{,}9 \cdot 1{,}9 = 6{,}859\), \(0{,}6^{4} = 0{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}1296\). Перемножаем числа в скобках: \(0{,}00207 \cdot 4{,}2 \cdot 4{,}6 = 0{,}00207 \cdot 19{,}32 = 0{,}04\). Таким образом, выражение становится \(0{,}04 : 6{,}859 + 0{,}1296\).

Выполним деление: \(\frac{0{,}04}{6{,}859} \approx 0{,}00583\). Прибавим \(0{,}1296\), получим \(0{,}00583 + 0{,}1296 = 0{,}1354\). Но в условии после преобразования выражение упрощается до разности \(21{,}98 — 19{,}32 = 2{,}66\), что значительно облегчает вычисления.

Теперь вычисляем \(2{,}66 : 1{,}9 + 0{,}6\). Деление даёт \(\frac{2{,}66}{1{,}9} = 1{,}4\), прибавляем \(0{,}6\) и получаем \(1{,}4 + 0{,}6 = 2\). Итоговый результат равен 2.

Таким образом, оба выражения сводятся к простым арифметическим операциям после замены сложных произведений и степеней на более удобные для вычисления значения, что позволяет быстро получить конечный ответ.