ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 746 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Автобус шёл 3 ч по шоссе, 1,5 ч по грунтовой дороге и 0,5 ч по просёлочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге была в 2 раза больше скорости по просёлочной дороге, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости по просёлочной дороге. Найдите скорость движения автобуса по просёлочной дороге, если средняя скорость автобуса на всём пути 33,6 км/ч.

Пусть скорость автобуса по проселочной дороге равна \( x \) км/ч, тогда скорость по грунтовой дороге \( 2x \) км/ч, а по шоссе \( 3,5x \) км/ч.

Всего автобус преодолел путь: \( 3,5x \cdot 3 + 2x \cdot 1,5 + 0,5x = 10,5x + 3x + 0,5x = 14x \) км.

На весь путь ушло времени: \( 3 + 1,5 + 0,5 = 5 \) ч.

Составим уравнение: \( \frac{14x}{5} = 33,6 \).

Отсюда \( 14x = 33,6 \cdot 5 = 168 \).

Решаем: \( x = \frac{168}{14} = 12 \) км/ч — скорость автобуса по проселочной дороге.

Ответ: 12 км/ч.

Пусть скорость автобуса по проселочной дороге равна \( x \) км/ч. Это основное неизвестное, которое нужно найти. По условию, скорость по грунтовой дороге в два раза больше — \( 2x \) км/ч, а скорость по шоссе составляет \( 3,5x \) км/ч. Такие обозначения позволяют выразить все скорости через одну переменную, что упрощает дальнейшие вычисления и построение уравнения.

Далее рассмотрим, сколько километров автобус проехал по каждому виду дороги. Из условия известно, что автобус ехал по шоссе 3 часа, по грунтовой дороге — 1,5 часа, а по проселочной дороге — 0,5 часа. Чтобы найти пройденное расстояние по каждому участку, нужно умножить скорость на время: по шоссе — \( 3,5x \cdot 3 = 10,5x \) км, по грунтовой дороге — \( 2x \cdot 1,5 = 3x \) км, по проселочной дороге — \( x \cdot 0,5 = 0,5x \) км. Сложив эти расстояния, получаем общий путь: \( 10,5x + 3x + 0,5x = 14x \) км.

Теперь найдем общее время в пути. Суммируем все часы: \( 3 + 1,5 + 0,5 = 5 \) часов. По условию, средняя скорость на всем пути равна \( 33,6 \) км/ч. Средняя скорость — это отношение всего пути к общему времени, то есть \( \frac{14x}{5} = 33,6 \). Из этого уравнения выразим \( x \): умножаем обе части на 5, получаем \( 14x = 33,6 \cdot 5 = 168 \). Делим обе части на 14, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{168}{14} = 12 \) км/ч. Это и есть скорость автобуса по проселочной дороге.