ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 743 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Собственная скорость катера 18 км/ч. Отметьте её на координатном луче. Вычислите и отметьте на этом луче скорости катера против течения и по течению, если скорость течения 1,5 км/ч. Используя чертёж, подумайте:

а) как найти собственную скорость катера, если известны его скорости по течению и против течения;

б) как найти скорость катера против течения, если известны скорость течения и скорость катера по течению;

в) на сколько скорость катера по течению больше его скорости против течения?

а) Собственная скорость катера равна среднему арифметическому скоростей по течению и против течения:
\( v = \frac{v_{\text{по течению}} + v_{\text{против течения}}}{2} \).

б) Скорость катера против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения:
\( v_{\text{против течения}} = v_{\text{по течению}} — 2v_{\text{течения}} \).

в) Скорость катера по течению больше его скорости против течения на удвоенную скорость течения:
\( v_{\text{по течению}} = v_{\text{против течения}} + 2v_{\text{течения}} \).

а) Собственная скорость катера — это скорость, с которой катер движется относительно воды. При движении по реке или другому течению на скорость катера влияет скорость течения. Если катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а если против течения — уменьшается. Таким образом, чтобы найти собственную скорость катера, нужно взять среднее арифметическое двух скоростей: скорости по течению и скорости против течения. Это связано с тем, что собственная скорость — это та скорость, которую катер имел бы в неподвижной воде без течения.

Если обозначить скорость катера как \(v\), скорость по течению как \(v_+\), а против течения как \(v_-\), то по условию:
\(v = \frac{v_+ + v_-}{2}\).
Эта формула отражает то, что собственная скорость — это среднее значение двух крайних скоростей, учитывая влияние течения.

б) Скорость катера против течения всегда меньше скорости по течению, потому что течение мешает движению катера. Скорость течения обозначим как \(v_t\). Если катер движется по течению со скоростью \(v_+\), то против течения его скорость будет уменьшена на удвоенную скорость течения. Это связано с тем, что при движении против течения катер должен преодолеть не только собственную скорость, но и скорость течения, направленную в обратную сторону.

Соответственно, скорость катера против течения выражается формулой:
\(v_- = v_+ — 2v_t\).
Это уравнение показывает, что разница между скоростью по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения.

в) Разница между скоростью катера по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения. Это логично, так как течение добавляет скорость катеру при движении по течению и уменьшает при движении против течения. Следовательно, скорость катера по течению больше скорости против течения ровно на величину \(2v_t\).

Формула для этого утверждения записывается так:
\(v_+ = v_- + 2v_t\).
Она показывает, что если к скорости катера против течения прибавить удвоенную скорость течения, то получится скорость катера по течению.