ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 742 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, почему они приводят к одному ответу:

\(50 : 100 = 0,5 \cdot 0,2 = 0,1 \cdot 10 = 1\)
\(50 \cdot 0,01 = 0,5 : 5 = 0,1 : 0,1 = 1\)

Цепочки вычислений приводят к одному ответу, потому что умножение числа на \(0,01\), на \(0,2\), на \(10\) — это то же самое, что деление его на \(100\), на \(5\), на \(0,1\) соответственно.

\(50 : 100 = 0,5 \cdot 0,2 = 0,1 \cdot 10 = 1\)

В этом выражении сначала происходит деление числа 50 на 100, что можно представить как умножение на десятичную дробь \(0,5\) и \(0,2\). Деление на 100 эквивалентно умножению на \(0,01\), но в данном случае для удобства выражение разбито на два множителя: \(0,5\) и \(0,2\), так как \(0,5 \cdot 0,2 = 0,1\). Далее результат \(0,1\) умножается на 10, что возвращает число к исходной величине, но в другом виде. Таким образом, последовательность операций показывает, что деление и умножение с этими числами взаимосвязаны и приводят к одному и тому же результату.

Вторая часть выражения \(50 \cdot 0,01 = 0,5 : 5 = 0,1 : 0,1 = 1\) демонстрирует аналогичный процесс, но с использованием других чисел. Умножение 50 на \(0,01\) эквивалентно делению на 100, что даёт \(0,5\). Затем это число делится на 5, что уменьшает его до \(0,1\). Далее \(0,1\) делится на \(0,1\), что даёт 1. Здесь показано, что умножение на малые десятичные числа и деление на соответствующие целые числа взаимозаменяемы и приводят к одинаковому результату. Это объясняет, почему разные цепочки вычислений сходятся к одному ответу.

Объяснение основано на свойствах умножения и деления, где умножение на дробные числа, такие как \(0,01\), \(0,2\) или 10, по сути, является обратной операцией к делению на 100, 5 или \(0,1\) соответственно. Это значит, что можно менять порядок и вид операций, сохраняя общий результат. Такой подход облегчает вычисления и помогает лучше понять взаимосвязь между умножением и делением с десятичными числами. В итоге, несмотря на разные способы вычислений, ответ остаётся неизменным и равен 1.