ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 74 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут ещё по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции?
2) В трёх классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить ещё по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом классе?

1) Пусть в каждой секции по \( x \) участников. Если в каждой станет по \( (x+2) \) участника, всего будет 36 человек.
Составим уравнение:
\((x+2) + (x+2) = 36\)
\(x + 2 + x + 2 = 36\)
\(2x + 4 = 36\)
\(2x = 36 — 4\)
\(2x = 32\)
\(x = 16\) (человек) – в каждой секции.
Ответ: по 16 человек.

2) Пусть в каждом классе по \( x \) учащихся. Если в каждом станет по \( (x+3) \) учащихся, всего будет 129 человек.
Составим уравнение:
\(3 \cdot (x+3) = 129\)
\(x + 3 = \frac{129}{3}\)
\(x + 3 = 43\)
\(x = 43 — 3\)
\(x = 40\) (учащихся) – в каждом классе.
Ответ: 40 учащихся.

1) Пусть в каждой секции изначально по \( x \) участников. Если в каждую секцию добавить по 2 участника, то в каждой секции станет по \( (x + 2) \) участников. Поскольку всего таких секций две, то общее количество участников во всех секциях будет равно сумме участников в обеих секциях, то есть \( (x + 2) + (x + 2) \). По условию задачи, общее количество участников равно 36, следовательно, составляем уравнение \( (x + 2) + (x + 2) = 36 \).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \( x + 2 + x + 2 = 36 \), что упрощается до \( 2x + 4 = 36 \). Далее необходимо найти \( x \), то есть исходное количество участников в каждой секции. Для этого вычитаем 4 из обеих частей уравнения, получая \( 2x = 36 — 4 \), или \( 2x = 32 \). Делим обе части уравнения на 2, чтобы получить \( x = \frac{32}{2} \), то есть \( x = 16 \). Это означает, что изначально в каждой секции было по 16 участников.

Ответ: в каждой секции изначально по 16 человек.

2) Пусть в каждом классе изначально по \( x \) учащихся. Если в каждом классе станет на 3 учащихся больше, то в каждом классе будет по \( (x + 3) \) учащихся. По условию, всего таких классов 3, и общее количество учащихся во всех классах вместе равно 129. Следовательно, сумма учащихся во всех классах выражается уравнением \( 3 \cdot (x + 3) = 129 \).

Раскрываем скобки: \( 3x + 9 = 129 \). Чтобы найти \( x \), сначала вычитаем 9 из обеих частей уравнения, получая \( 3x = 129 — 9 \), то есть \( 3x = 120 \). Затем делим обе части уравнения на 3: \( x = \frac{120}{3} \), что равно \( x = 40 \). Таким образом, изначально в каждом классе было по 40 учащихся.

Ответ: в каждом классе по 40 учащихся.