ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 736 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он выполнил норму? На сколько процентов он перевыполнил норму?

1) Рабочий сделал: \( \frac{42}{35} = 1,2 \) — часть деталей.

2) Он выполнил норму на: \( 1,2 \cdot 100 = 120 \% \).

3) Он перевыполнил норму на: \( 120 — 100 = 20 \% \).

Ответ: на 120 %; на 20 %.

1) Рабочий сделал часть деталей, которую можно найти, разделив количество сделанных деталей на норму. Для этого делим 42 на 35, что даёт отношение \( \frac{42}{35} = 1,2 \). Это число показывает, что рабочий сделал 1,2 части от нормы, то есть он выполнил норму на 120 %, так как 1 часть — это 100 % нормы. Таким образом, 1,2 означает, что деталей сделано на 20 % больше нормы.

Деление \( \frac{42}{35} \) показывает, насколько фактическое количество деталей превышает норму. Если бы рабочий сделал ровно 35 деталей, то это была бы 1 часть, или 100 %. Но так как он сделал 42 детали, то есть больше нормы, результат деления показывает, во сколько раз фактическое количество больше нормы.

2) Чтобы определить, на сколько процентов выполнена норма, нужно полученное отношение умножить на 100 %. То есть берём число 1,2 и умножаем на 100 %, что даёт \( 1,2 \cdot 100 = 120 \% \). Это означает, что рабочий выполнил норму на 120 %, то есть на 20 % больше, чем требовалось.

Умножение на 100 % переводит дробное отношение в проценты, что удобно для понимания результата. Процентное выражение показывает, насколько фактический результат отличается от нормы в удобной форме.

3) Чтобы узнать, насколько перевыполнена норма, нужно из полученного процента вычесть 100 %, так как 100 % — это сама норма. Вычитаем \( 120 — 100 = 20 \% \), что показывает перевыполнение на 20 %. Это значит, что рабочий сделал деталей на 20 % больше, чем было запланировано.

Таким образом, итоговые вычисления показывают, что рабочий сделал детали в количестве, превышающем норму на 20 %, что выражается в 120 % от нормы. Это отражает эффективность работы и перевыполнение заданного плана.