ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 73 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке?

Книги можно расставить так:
— на первом месте любая книга из шести данных – 6 вариантов;
— на втором месте – любая из пяти оставшихся – 5 вариантов;
— на третьем месте – из четырёх оставшихся – 4 варианта;
— на четвёртом месте – из трёх оставшихся – 3 варианта;
— на пятом месте – из двух оставшихся – 2 варианта;
— на шестом месте – последняя оставшаяся – 1 вариант.

Итого: \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 30 \cdot 24 = 720\) (способов).

Ответ: 720 способов.

Книги можно расставить так:
— на первом месте любая книга из шести данных – 6 вариантов;
На первом месте можно поставить любую из шести книг, так как все они ещё свободны для выбора. Это значит, что количество вариантов для первого места равно 6. Мы просто выбираем одну книгу из шести, поэтому вариантов именно 6.

— на втором месте – любая из пяти оставшихся – 5 вариантов;
После того как мы выбрали книгу для первого места, остаётся пять книг. Значит, для второго места можно выбрать любую из этих пяти оставшихся книг. Таким образом, количество вариантов для второго места равно 5.

— на третьем месте – из четырёх оставшихся – 4 варианта;
После выбора книг для первых двух мест остаётся четыре книги. Для третьего места можно выбрать любую из четырёх оставшихся, поэтому вариантов для третьего места будет 4.

— на четвёртом месте – из трёх оставшихся – 3 варианта;
После того как первые три места заняты, остаётся три книги. Значит, для четвёртого места можно выбрать любую из трёх оставшихся книг, что даёт 3 варианта.

— на пятом месте – из двух оставшихся – 2 варианта;
После выбора книг для первых четырёх мест остаются две книги. Следовательно, для пятого места можно выбрать любую из двух оставшихся, то есть 2 варианта.

— на шестом месте – последняя оставшаяся – 1 вариант.
Наконец, для шестого места остаётся только одна книга, которая не была выбрана ранее. Следовательно, для шестого места существует только 1 вариант.

Итого, чтобы найти общее количество способов расставить 6 книг по 6 местам, нужно перемножить количество вариантов для каждого места: \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Сначала перемножим первые два числа: \(6 \cdot 5 = 30\), затем умножим результат на 4: \(30 \cdot 4 = 120\), умножим на 3: \(120 \cdot 3 = 360\), на 2: \(360 \cdot 2 = 720\), и наконец на 1: \(720 \cdot 1 = 720\). Таким образом, общее количество способов расставить книги равно 720.

Ответ: 720 способов.