Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 712 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 ч они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого?
1) Скорость сближения велосипедистов: \( 76 : 2 = 38 \) (км/ч).
2) Пусть скорость одного велосипедиста \( x \) км/ч, тогда скорость другого — \( 1,5x \) км/ч.
3) Составим уравнение: \( x + 1,5x = 38 \)
\( 2,5x = 38 \)
\( x = \frac{38}{2,5} = 15,2 \) (км/ч) — скорость первого велосипедиста.
\( 1,5x = 1,5 \cdot 15,2 = 22,8 \) (км/ч) — скорость второго велосипедиста.
Ответ: \( 15,2 \) км/ч и \( 22,8 \) км/ч.
1) Скорость сближения двух велосипедистов определяется как сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Из условия известно, что расстояние между ними 76 км, а время, за которое они встретились, — 2 часа. Чтобы найти скорость сближения, нужно разделить пройденное расстояние на время: \( \frac{76}{2} = 38 \) км/ч. Это значит, что вместе они сокращают расстояние между собой со скоростью 38 км/ч.
2) Обозначим скорость первого велосипедиста через \( x \) км/ч. По условию, скорость второго велосипедиста в 1,5 раза больше, значит она равна \( 1,5x \) км/ч. Такая запись позволяет выразить скорость второго велосипедиста через скорость первого, что упрощает составление уравнения для нахождения этих скоростей.
3) Поскольку суммарная скорость сближения равна 38 км/ч, можно записать уравнение \( x + 1,5x = 38 \). Сложив левую часть, получаем \( 2,5x = 38 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 2,5: \( x = \frac{38}{2,5} \). В результате вычислений получаем \( x = 15,2 \) км/ч — это скорость первого велосипедиста. Далее скорость второго равна \( 1,5 \cdot 15,2 = 22,8 \) км/ч. Таким образом, первая скорость меньше второй ровно в 1,5 раза, что соответствует условию задачи.
Ответ: скорости велосипедистов равны \( 15,2 \) км/ч и \( 22,8 \) км/ч соответственно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!