ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 711 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

1) Скорость сближения поездов: \(495 : 3 = 165\) (км/ч).

2) Пусть скорость одного поезда \(x\) км/ч, тогда скорость другого — \((x + 5)\) км/ч.

3) Составим уравнение: \(x + x + 5 = 165\)

\(2x + 5 = 165\)

\(2x = 165 — 5\)

\(2x = 160\)

\(x = 80\) (км/ч) — скорость первого поезда.

\(x + 5 = 80 + 5 = 85\) (км/ч) — скорость второго поезда.

Ответ: 80 км/ч и 85 км/ч.

1) Скорость сближения поездов — это скорость, с которой расстояние между двумя поездами уменьшается, когда они движутся навстречу друг другу. В условии задачи известно, что общее расстояние между поездами равно 495 км, а время, за которое они сблизились, составляет 3 часа. Чтобы найти скорость сближения, нужно общее расстояние разделить на время. Таким образом, вычисляем: \( \frac{495}{3} = 165 \) км/ч. Это значит, что суммарная скорость двух поездов равна 165 км/ч.

2) Пусть скорость одного поезда равна \(x\) км/ч. Тогда, согласно условию, скорость второго поезда на 5 км/ч больше, то есть она равна \(x + 5\) км/ч. Нам нужно найти конкретные значения \(x\) и \(x + 5\). Для этого составим уравнение, учитывая, что сумма скоростей двух поездов равна скорости их сближения. Записываем уравнение: \(x + (x + 5) = 165\). Упростим его, сложив похожие члены: \(2x + 5 = 165\).

3) Далее решаем уравнение относительно \(x\). Вычитаем 5 из обеих частей уравнения: \(2x = 165 — 5\), что даёт \(2x = 160\). Теперь делим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{160}{2} = 80\). Это скорость первого поезда. Скорость второго поезда равна \(x + 5 = 80 + 5 = 85\) км/ч. Таким образом, первый поезд движется со скоростью 80 км/ч, а второй — 85 км/ч. Ответ: 80 км/ч и 85 км/ч.